初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数2.5 有理数的乘法与除法第3课时教案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数2.5 有理数的乘法与除法第3课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第3课时

一、教学目标
1. 让学生掌握将有理数的除法运算转化成乘法运算；
2. 让学生掌握有理数的乘除混合运算，发展他们的运算能力．

二、学习目标
1. 理解并熟练掌握有理数的除法法则；
2. 熟练进行有理数的乘除混合运算；
3. 在探索有理数除法法则的活动中，体会类比思想、转化思想，发展运算能力．

三、教学重点
会将有理数的除法运算转化成乘法运算．

四、教学难点
会进行有理数的乘除混合运算.

五、教学过程
一、情境导入
某地某星期每天上午八时的气温：
这周每天上午八时的平均气温如何求呢？
[(－4)+(－4)+0+1+1+(－3)+(－5)]÷7 即(－14)÷7
师生活动：学生思考，同伴互动交流．
设计意图：通过“问题”引导学生从现实情境中抽象出除法算式，感受含有负数的除法是合理的、存在的，进而探索有理数的除法运算法则.
新知探究
1.议一议：(－14)÷7 = ？
方法一：因为(－2)×7=－14，所以(－14)÷7=－2(依据：除法的意义，即除法是乘法的逆运算.)
方法二：除以一个数等于乘这个数的倒数，所以(－14)÷7=(－14)×17=－2(依据：小学学过的除法运算法则.)
2.仿照前面的算式，填空：
(1) (－10) ÷2 = (－10) × ____= ____
(2) 24÷ (－8) = 24 × ____= ____
(3) (－12) ÷(－4) =(－12) ×____= ____
答：−12，−5；−18，－3；−14，3.
3.讨论：根据上述算式，你能归纳出有理数除法的法则吗?
【结论】有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
a ÷ b =a × 1b (b≠0)
【结论】有理数除法的法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
a ÷ b = ab(b≠0)
师生活动：师生一问一答，师生交流总结．
设计意图：用“根据除法是乘法的逆运算、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数”两种方法计算情境中的平均气温，用学生已有的数学知识和方法归纳总结出有理数的除法法则，并引导学生尝试用符号语言表达法则，发展符号意识.
应用举例：
例1 计算：(1)－36 ÷ 8 ；(2)48 ÷(－6)；(3)(－12) ÷(－23)
解:(1)原式=−368 =−92；(2)原式=−486 =−8；(3)原式=−12×−32 =34.
问题：48÷(−6)和－486有什么关系?
解：48÷(−6)= 48−6 =−486，这意味着分母或分子中的负号“－”可以移到分数前面.
师生活动：学生观察计算，学生回答，教师板书．师生互动，交流讨论问题．
例2 计算：(1)(－32)÷8÷(－4)；(2)17×(－6)÷(－5)；(3)(－81)÷ 94 × 49÷(－16)
解：(1)原式 = (−32)× 18×(－14)= (−4) ×(－14) = 1
(2)原式 = 17×(−6)×(－15 )= −102×(－15)= 102 5
(3)原式 =(－81)× 49 × 49 ×(－116)=(－16)×(－116)= 1
问题：(−32)÷8÷(−4)和(−32)÷[8÷(−4)]相等吗？
解：不相等.原因：(−32)÷[8÷(−4)]=(−32)÷(−2)=16≠1.
师生活动：学生观察计算，学生回答，教师板书．师生互动，交流讨论问题．
设计意图：例1教学是对有理数除法运算的巩固练习.一般来讲，在能整除的情况下，往往采用除法法则2，确定符号后直接除；在不能整除的情况下，采用除法法则1，即将除数换成倒数，转化成乘法.例2教学中，要求学生有条不紊地按照法则和运算律进行运算，先厘清算理，再熟练运算，着重提升运算能力.
四、课堂练习
1．下列说法中不正确的是( )
A．零不能做除数 B．零没有倒数
C．两个数的积等于1，这两个数就互为倒数 D．1除以一个数，叫做这个数的倒数
答：D.
计算：(1) 78÷ (－13) ； (2) 0 ÷ 12 ； (3) (−54)÷(−45)
答：－6；0；2516.
3．计算：(1) (−4)÷(−14)÷4； (2) (−25)÷52×25÷(−16)
答：(1)4；(2) 14.
4．下列判断不正确的是( )
A．若ab>0，则ab>0 B．若ab0时，=2；
当a