初中数学沪科版七年级上册4.3 线段的 长短比较教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册4.3 线段的 长短比较教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。


【教学目标】
一、会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法。
二、根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象。
三、了解线段中点的概念和几何语言表示。
【教学重难点】
一、线段基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用。
二、线段的和差问题。
【教学过程】
一、比较线段的长短
（一）活动：
1．比较两位同学的身高。
2．拿出两根筷子请学生比较长短。（学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长。教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短。）
（二）活动二：比较两条线段的方法：
1．度量法。
2．叠合法。具体方法如下：（教师一边讲一边画图比较）
（1）将线段AB的点A与CD的点C重合。
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合。
若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD。
若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD。
若点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD。
如图。
二、线段的中点
（一）活动
1．如下图。
（1）量出线段AB，BC的长度，并比较长短。
（2）计算AC的长度。
（3）填空：________＋________＝AC，AC－________＝BC，AC－________＝AB。
2．如下图。
（1）量出线段AC、BC的长度并比较大小。
（2）填空：________＝________＝________AB。
教师总结：点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，符号表示：AC＝CB＝eq \f(1,2)AB或AB＝2AC＝2CB。
（二）活动：操作题
1．拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点。
2．在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点。
教师总结：线段的中点应满足的两个条件：①点在线段上；②分成的两条线段相等。
三、线段的基本性质
（一）活动
1．学生先完成课本练习。
2．如图，甲、乙两地间有曲线、折线、直线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
3．如图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？
（二）教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短。（线段的基本性质）
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
重点强调：两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身。
四、例题分析
如图，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
分析：可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝eq \f(1,2)AC＋eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)(AC＋BC)＝eq \f(1,2)AB，再代入数即可。
解：
解法一：因为D是AC中点，AC＝10cm，所以DC＝eq \f(1,2)AC＝5（cm）。
又因为AB＝16cm，AC＝10cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6（cm）。
又因为E是BC的中点，所以CE＝eq \f(1,2)BC＝3（cm）。
所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8（cm）。
解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝eq \f(1,2)AC，CE＝eq \f(1,2)BC，所以DE＝DC＋CE＝eq \f(1,2)AC＋eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)(AC＋BC)＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×16＝8（cm）。
由上可得DE的长为8cm。
学习说明：对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法。
五、巩固训练
（一）判断：
1．两点之间的线段叫做这两点间的距离。（ ）
2．如果点M是线段AB的中点，那么AM＝BM＝eq \f(1,2)AB。（ ）
（二）如图，把河道由弯曲改直，根据________说明这样做能缩短航道。
六、本课小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
（一）线段的长短比较的方法：A．叠合法；B．度量法。
（二）线段的中点概念及运用。
（三）线段的基本性质，以及两点之间的距离的概念。
（四）对照图形会判断线段间的和差关系。