人教版数学七下高频考点突破练习专题02 平面直角坐标系（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七下高频考点突破练习专题02 平面直角坐标系（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七下高频考点突破练习专题02平面直角坐标系原卷版doc、人教版数学七下高频考点突破练习专题02平面直角坐标系解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
1．（2021·浑源县教育科技局教研室）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ）
A．晋中盆地北部地区B．华北地区黄河流域中部
C．东经D．东经，北纬
2．（2021·山东烟台市·七年级期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）
A．目标AB．目标BC．目标FD．目标E
3．（2021·四川成都市·八年级期末）如图所示，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于的点的坐标为______．
4．（2021·山东七年级期中）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店．
乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府．
丙：市政府在火车站西方米处．
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（ ）
A．向南直走米，再向西直走米B．向南直走米，再向西直走米
C．向南直走米，再向西直走米D．向南直走米，再向西直走米
5．（2021·东莞市东华初级中学七年级期中）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）
6．（2021·浙江七年级期中）如图是小丽与小红的微信对话记录．根据图中两个人的对话记录，若下列有一种走法能从大润发超市出发走到小丽家，则此走法为（ ）
A．向北直走900米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向西直走900米
C．向北直走100米，再向西直走100米D．向北直走900米，再向东直走100米
题型2 有序实数对的运用与坐标的确定
1．（2021·福建七年级期中）若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为________．
2．（2020·山东昌乐初二期末）如果用(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（ ）
A．(2，15)B．(2，5)C．(5，9)D．(9，5)
3．（2021·成都市八年级期中）下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
4．（2021·厦门市金尚中学七年级月考）某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）
A．9B．12C．6D．1
5．（2021·重庆渝中·）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6．（2021·河北）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．

题型3 点到坐标轴的距离
解题技巧：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
1．（2021·云南红塔初二期末）已知点位于第二象限，到轴的距离为到轴的距离为则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．（2021·黑龙江牡丹江市·）若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）．
A．B．C．或D．或
3．（2021·四川成都市·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）
4．（2020·山西初二期末）在第二象限内有一点A，它到轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·广东湘桥·初二期末）点点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6、8，则点的坐标为__________．
6．（2020·全国初二课时练习）已知点P到x轴，y轴的距离分别是4和5，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．
7．（2020·岑溪市第六中学初二月考）已知点P(2x，3x-1)在第一象限，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
题型4 象限角平分线上点的特征
解题技巧：象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．
1．（2021·湖北）若点在第二、四象限的角平分线上，则______．
2．（2021·安徽七年级期末）点A(m﹣1，2m+2)在一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
3．（2021·福建七年级期中）在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．
4．（2021·河北）已知点P、Q的坐标分别为、，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则的值为________．
5．（2021·全国）在平面直角坐标系中，已知点
（1）若点在轴上，求的值.（2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值.
6．（2021·江西）已知点A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根据以下要求确定a、b的值．
（1）点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（－2，3）（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上
题型5 坐标中的新定义问题
1．（2021·湖北武汉·）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为（，为常数），若某格点多边形对应的，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏八年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
3．（2021·寻乌县教育局教学研究室）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”（例如点是点的“关联点”）．那么的关联点是______．
4．（2021·河南七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点，则点的坐标是_______．
5．（2021·河南七年级期中）对于任意一点，定义变换：．例如．据此得的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·辽宁）对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝ ．
（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
7．（2021·全国八年级）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
题型6 图形在坐标系中的平移
解题技巧： 平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0
1．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江宁波市·八年级期末）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是_____．
3．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 △A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，－2）C．（2，0）D．（－2，0）
4．（2021·湖北）将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
5．（2021·河北七年级期末）将点A（-2，5）向右平移3个单位得到点B．则点B的坐标是____．
6．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为__________．
7．（2021·佛山市南海区里水镇里水初级中学八年级月考）将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是_______．
题型7 点的坐标与图形的面积
（1）知坐标，求面积
解题技巧：已知组成不规则图形端点的坐标，求面积问题，常用方法为：“割补法”。原则是通过割补，不规则图形或则边长不好表示的图形成容易根据点的坐标求解出边长的图形，然后在求解图形面积。
= 1 \* GB3 ①不规则多边形：过不规则图形的顶点作坐标轴的垂线与平行线，将不规则图形“补形”成一个大的矩形；然后用大的矩形面积减去多余部分图形（多位直角三角形）面积。
= 2 \* GB3 ②三角形：三角形用“补形法”也可以进行，但相对比较麻烦，三角形常用方法为“切割法”。过三角形的顶点作坐标轴的垂线，将三角形切割成易于根据点的坐标求解边长的规则图形。
1．（2021·湖北大冶市·八年级期末）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；（2）计算ABC的面积．
2．（2021·台州市书生中学八年级开学考试）已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且，求点的坐标．
3．（2021·吉林松原市·七年级期末）如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）．
（1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD；（2）四边形的面积是 ；
（3）把四边形向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出A1、C1的坐标．
4.（2021·厦门市槟榔中学）已知，在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣4，0），B（2，3）．（1）请在直角坐标系中画出三角形ABO并求出三角形ABO的面积；（2）连接AB交y轴于点C，求点C的坐标．
5．（2021·湖北房县·初二期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点．
（1）已知点在轴上，求点的坐标．
（2）已知两点，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段的长度是5，求以为顶点的三角形的面积．
6．（2020·湖北云梦·初二期末）如图，中，两点的坐标分别为，求的面积．
（2）知面积，求坐标（方程思想）
解题技巧：1)我们可以利用方程的思想，设未知点的坐标为未知数，然后再根据点的坐标，确定线段的长度，进而根据图形面积列方程，求解出未知数即可。方程思想是比较常见的一类数学思想，引入未知数，可将图形问题转化方程求解的问题。
2)此类题型仅不知图形的一个顶点，且已知面积，求这个顶点。
因为这个顶点位置不固定，存在多解情况，需考虑全面。
= 1 \* GB3 ①点在坐标轴上：先确定三角形的底，根据面积，确定三角形高的长度。在根据底的长度或高的长度来确定未知点的位置。
= 2 \* GB3 ②点在格点上：已知三角形的面积，根据条件，先确定三角形的底；然后根据面积，确定高；最后根据高的大小，确定未知点的位置（多解）。
1．（2021·广东中山·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.
（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标
（2）若为，请用含的式子表示的面积.（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.
2．（2021·云南七年级期末）已知：A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）直接写出点A到x轴的距离；
（3）设点P在y轴上，当三角形ABP的面积为9时，请直接写出点P的坐标．
3．（重庆市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）．（1）求△AOC的面积：（2）求△ABC的面积；
（3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标．
4．（2021·湖北七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2021·广东七年级期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）当时，点在平面直角坐标系的第 象限．
（2）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，在轴上确定点，使得的面积为，直接写出点的坐标 ．
6．（2021·河北七年级期末）如图，在直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A'B'C'，它们的三个顶点坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到△A'B'C'；a= ，b= ．（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积；
（4）在x轴上是否存在一点P，使△ABP的面积与△ABC的面积相等，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型8 点在坐标系内的变化规律
1．（2021·安徽七年级期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（3，4）B．（5，4）C．（7，0）D．（8，1）
2．（2021·河南焦作·）如图，等边的顶点，；规定把“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
3．（2021·河南七年级期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（ ）
A．2021个B．4042个C．6063个D．8084个
4．（2020·山东八年级月考）如图，在坐标平面内，依次作点关于直线的对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，关于直线对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·河北七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（-2，1）出发，沿矩形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（ 2，﹣1）D．（ 2，1）
6．（2021·广西南宁·三美学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，…，则依此规律，点的纵坐标为（ ）
A．0B．C．D．
题型9 坐标系中的综合问题
1．（2021·厦门市槟榔中学）在平面直角坐标系中，点A（1，4），C（1，﹣2），E（a，a），D（4﹣b，2﹣b），其中a+b＝2，若DE＝BC，∠ACB＝90°，则点B的坐标是___．
2．（2021·河南郑州市·）如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为________．
3．（河南省郑州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．
4．（2021·武汉一初慧泉中学七年级月考）平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足：，．（1）求A，B的坐标；（2）已知．
①如图1，为y轴正半轴上一点，连接交x轴于点E，若，求m的值；
②如图2，P为直线上一点，过点P作的垂线分别交x，y轴于点E，F，∠OAC及的角平分线所在的直线相交于点Q，当P在直线上运动时，请画出图形并直接写出的度数．
5．（2021·内蒙古固阳县·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．（1）求点的坐标________，________．（2）在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，直接写出点的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），直接写出，，之间满足的数量关系．
6．（2021·湖北七年级期末）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．
（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．
图1 图2
△ABC
A（a，0）
B（5，3）
C（1，3）
△A'B'C'
A'（-5，3）
B'（-1，b）
C'（c，d）