重庆市渝北区2024年七年级上学期数学期末试卷【含答案】

这是一份重庆市渝北区2024年七年级上学期数学期末试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有四个数，其中最小的是（ ）
A．4B．C．﹣3D．0
2．第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊，2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人，将316000000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2bD．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
4．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（ ）
A．1B．4C．7D．9
5．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣24D．﹣12
6．中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（ ）
A．64B．67C．84D．87
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（ ）
A．24cmB．22cmC．26cmD．20cm
10．若定义一种新运算m♥n＝，例如；1♥2＝1﹣2＝﹣1；4♥3＝4+3﹣2＝5，
下列说法：
①﹣7♥9＝﹣16；②若1♥（2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5；③若﹣2♥（﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3；④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）♥（3m+x）与（m为常数）有相同的解，则m＝﹣3或1．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若a与b互为相反数，则4a+4b+2＝ ．
12．若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为 ．
13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝ ．
14．若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为 ．
15．如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝ ．
16．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是 元．
17．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
18．一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为 ；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为 ．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程：
（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；
（2）3x+＝3﹣．
21．化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．
22．如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．
（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．
23．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
24．某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数为 人；扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为 °；并直接补全条形统计图；
（2）根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？请说明理由；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？
25．已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．
（1）若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？
（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加10%，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．
（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：
规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2：
西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共1600瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示）
26．在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程的解，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足BC＝4AB．P是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x．
（1）如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；
（2）如果点P使得PA+PB+PC＝16，求x的值；
（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当PA＝2PB时，写出所有的t值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】5
13．【答案】107°
14．【答案】2或3
15．【答案】7
16．【答案】250
17．【答案】6
18．【答案】2110；8241
19．【答案】（1）解：
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：
去括号，得.
移项，得
合并同类项，得.
系数化为1，得x＝.
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得.
21．【答案】解：原式
，
∵，且，
∴，，
即：，，
∴原式
．
22．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：当、时，，
、分别是线段、的中点
，．
．
23．【答案】（1）解：24°
（2）解：α
24．【答案】（1）40；54
（2）解：白色
（3）解：400名
25．【答案】（1）解：该商场第一周售出A，B两种饮料分别 为1200、800瓶；
（2）解：m＝1000
（3）解：西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料的付款为：
①当0＜a≤400时，8400﹣1.2a元；
②当400＜a＜800时，8400﹣1.6a元．
26．【答案】（1）解：a＝﹣4，b＝﹣1，c＝11
（2）解：x＝0或﹣2
（3）解：t＝或或5一次性购买A饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过400
所购饮料全部按九折优惠
超过400
所购饮料全部按每瓶优惠0.8元
一次性购买B饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过400
不享受优惠方案
超过400但未超过800的部分
按九折优惠
超过800的部分
按八折优惠