重庆市渝北区2022-2023学年七年级下学期数学期末考模拟卷

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A．B．
C．D．
【答案】B
2．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】D
3．（4分）下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【答案】B
4．（4分）在下列实数，0.31，，，，1.212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
5．（4分）估计3+的值（ ）
A．在7和8之间B．在6和7之间C．在5和6之间D．在3和4之间
【答案】B
6．（4分）已知x＞y，下列不等式成立的是（ ）
A．x+6＜y+6B．﹣3x＞﹣3yC．2x＜2yD．2x﹣1＞2y﹣1
【答案】D
7．（4分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，OA平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120°B．130°C．135°D．140°
【答案】C
8．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
9．（4分）若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】A
10．（4分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当n为非负整数时，若，则＜x＞＝n，如＜0.46＞＝0，＜3.53＞＝4，给出下列关于＜x＞的结论：①＜1.499＞＝1；②若，则实数x的取值范围是11＜x≤13；③＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞；④当x≥0，m为非负整数时，有＜m+2017x＞＝m+＜2017x＞；其中，正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
11．（4分）计算：＝
【答案】．
12．（4分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）已知点O（0，0），B（1，2），点A在x轴的正半轴上，且S三角形OAB＝2，则A点的坐标为 （2，0） ．
【答案】（2，0）．
14．（4分）若实数m，n满足，则的值是 5 ．
【答案】5．
15．（4分）如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为 130° ．
【答案】130°．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 （506，1012） ．
​
【答案】（506，1012）．
17．（4分）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则：
①∠ABF+∠CDF＝∠BFD；
②∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；
③若∠E＝65°，则∠BFD＝115°；
④若，则5∠BMD+∠E＝360°；
以上说法正确的是 ①②④​ ．
【答案】①②④​．
18．（4分）如果一个正整数满足各数位上的数字都相同，我们称这样的正整数为“稳定数”，比如：2，55，888，1111．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数n为“变动数”．将一个“变动数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为M（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和M（123）＝213+321+132＝666，是一个“稳定数”．若“变动数”n＝100a+10b+3（其中a、b都是正整数，1≤a≤9，1≤b≤9），且M（n）为最大的三位“稳定数”，则满足条件的最小n为 153 ．
【答案】153．
19．（8分）完成下面的证明：
如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，点E在边AC上，EF⊥BC于F，点G在边AB上，∠1＝∠2．求证：∠4＝∠C．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）
∴AD∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝ ∠3 （等量代换）
∴GD∥ AC （ 内错角相等 ，两直线平行）
∴∠4＝∠C（两直线平行， 同位角相等 ）
【答案】EF；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；AC；内错角相等；同位角相等．
20．（5分）求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．
【答案】见试题解答内容
21．（5分）解方程组．
【答案】．
22．（10分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
请结合以上信息解答下列问题
（1）求a、m、n的值．
（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．
（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．
分组统计表
【答案】见试题解答内容
23．（5分）解不等式≥4，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】y≤﹣1．
24．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点均在网格的格点处．
（1）请写出A，B，C的坐标；
（2）三角形DEF的坐标分别为D（﹣2，﹣3），E（﹣1，﹣1），F（2，﹣2）．
①请在图中画出三角形DEF；
②三角形DEF能否由三角形ABC通过平移得到？如果能，请写出平移的过程．
26．（10分）已知关于x、y的方程组（1）的解x、y比（2）相应的解x、y正好都小1，而（3）的解满足x+y＝27，
（1）求a、b的值；
（2）求ab﹣3m的平方根．
（1）（2）m=5,ab﹣3m的平方根为3或-3
27．（10分）为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用19320元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
【答案】（1）甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元；（2）一共有13种选购方案，乙种模型选购320套时，总费用最少．
28．（10分）已知，如图1，直线AB∥CD，E为直线AB上方一点，连接ED、BE，ED与AB交于P点．
（1）若∠ABE＝110°，∠CDE＝70°，则∠E＝ 40° ；
（2）如图1所示，作∠CDE的平分线交AB于点F，点M为CD上一点，∠BFM的平分线交CD于点H，过点H作HG⊥FH交FM的延长线于点G，GF∥BE，且2∠E＝3∠DFH+20°，求∠EDF+∠G的度数．
（3）如图2，在（2）的条件下，∠FDC＝25°，将△FHG绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的△FHG为△FH′G′，同时∠FDE绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的∠FDE为∠F′DE′，当∠FDE旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当△FH′G′其中一条边与∠F′DE′的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值．
【答案】（1）40°；（2）70°；（3）10．组别
志愿服务时间
x（时）
人数
A
0≤x＜10
a
B
10≤x＜20
40
C
20≤x＜30
m
D
30≤x＜40
n
E
x≥40
16