重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析) (1)

这是一份重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析) (1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．如果上升2米记作＋2米，那么下降5米记作( ) 米．
A．＋2B．－2C．＋5D．－5
2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A．a＝3，b＝1 B．a＝-3，b＝1
C．a＝3，b＝-1D．a＝-3，b＝-1
4．下列合并同类项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．6B．-6C．9D．-9
7．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ）
A．34B．35C．44D．54
8．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为（ ）
A．B．C．D．
10．点在数轴上分别表示数，，若两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离．
①数轴上表示、的两点之间的表示为 ； ②若，则； ③若存在，使的值最小时，则； ④若的最小值是，则．其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为 .
12．已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是 ．
13．在数轴上，点A表示的数为-1，则到点A的距离等于3的点所表示的数是 ．
14．已知 ，则的值为 ．
15．已知一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 ．
16．若关于、的多项式不含的一次项，则的值为 .
17．如图，已知，，平分，平分，则的度数为 ．
18．我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，．
设，，…；
依此规律进行下去，得到一列数：
，，，，…，(为正整数)，则 ；
代数式的值为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）
19．计算：
(1)
(2)
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值： ，其中．
22．如图，线段，线段，线段，E是线段的中点，．
(1)求的长；
(2)求的长．
23．某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
24．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
25．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． 问：
(1)动点P从点A运动到点C需要多少时间？
(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
(3)求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
26．如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足．

(1)点A表示的数为_____， 点B表示的数为_____；
(2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使，则C点表示的数为_____；
(3)在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P到点A的距离____，点Q到点B的距离_____；
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据正数和负数的符号表示的意义解决此题．
【详解】解：∵上升2米记作＋2米，
∴“-”表示下降，
∴下降5米记作-5米．
故选：D．
【点睛】本题主要考查正数和负数的符号表示的意义，熟练掌握正数和负数的符号表示的实际意义是解决本题的关键．
2．D
【分析】根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案．
【详解】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示，
故选：D．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形．
3．A
【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．
考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．
4．C
【分析】本题考查合并同类项的法则．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断各项即可．
【详解】解：A、与，不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、与，不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．
【详解】解：设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依题意得：
．
故选：A．
6．B
【分析】将x-2y=3整体代入代数式解出即可.
【详解】2x-4y-12=2(x-2y)-12=2×3-12=-6.
故选B.
【点睛】本题考查代数式整体代入的思维,关键在于通过变形代数式将原题简化.
7．C
【分析】探究规律后，利用规律即可解决问题．
【详解】解：第①个图形有2个圆圈：，
第②个图形有5个圆圈，，
第③个图形有9个圆圈，，
，
则第⑧个图形中圆圈的个数为，
故选：C．
【点睛】本题考查规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．
8．B
【分析】本题考查了整式的加减运算，应用到的知识有：绝对值的代数意义，数轴，整式的加减，其中判断出绝对值号里式子的正负是解本题的关键．由图示可得，所以，然后化简绝对值，再算加减即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选B．
9．D
【分析】本题考查了两点间的距离．由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．
【详解】解：，
可以设，，，
而、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键．①数轴上两点距离等于两个点表示的数相减的绝对值，②分区间讨论，求得x的值，③分区间讨论，求得x的值，④举例说明即可．
【详解】解：①数轴上表示x、的两点之间的距离表示为，正确，
②当时，，解得：，
当时，，等式不成立，故舍去，
当时，，等式不成立，故舍去，
当时，，解得：，
∴若，则或，错误，
③当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴若存在x，使的值最小时，则，错误，
④∵x的值不确定，
∴a的值不确定，如，时，2到3和1的距离之和等于2，也符合题意，错误，
故选：D．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故答案为：5.5×104．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．﹣1．
【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7，
解得：m＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
13．－4或2##2或－4
【分析】设到点A的距离等于3的点为B，B表示的数为x，由题得当B可能在A的左侧，也可能在A的右侧，故需分这两种情况讨论．
【详解】解：设到点A的距离等于3的点为B，B表示的数为x．
当B在A的左侧时，
∴x=－1－3=－4．
当B在A的右侧时，
∴x=－1+3=2．
综上：到点A的距离等于3的点所表示的数为－4或2．
故答案为：－4或2．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上的点之间的距离是解决本题的关键．
14．
【分析】根据绝对值的非负数，平方的非负性求得的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负数，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键．
15．##75度
【分析】本题考查了余角补角的定义，根据设这个角的度数是x，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
16．4
【分析】题目主要考查整式的加减运算，合并同类项，解一元一次方程．先将多项式合并同类项化简，然后考虑不含的一次项，令的系数为0，求解即可得．
【详解】解：
，
∵多项式不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：4．
17．##8度
【分析】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差得出的度数是解题关键．根据角平分线的性质可求得和，计算角的差即可得到答案．
【详解】∵平分且，
∴，
∵平分且，
∴，
∴．
故答案为：．
18． 5 6
【分析】本题主要考查了新定义，先求出，，，，，，，，，发现应用规律得得，，，由周期性求解即可．
【详解】由规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则，
得，，，，，，，，…，
得，，…，
由，，，
得．
故答案为：．
19．(1)1
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）按去括号，移项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x，y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
22．(1)5
(2)13
【分析】（1）根据，求得DC、BC的长，根据中点的性质可得，进而通过计算DE的长即可；
（2）根据可得AD的长，再由条件计算AF、DF的长，进而通过计算EF的长即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴．
∵E是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了线段的和差计算、线段的中点性质等知识，掌握线段中点的性质，利用数形结合思维求解是解题的关键．
23．（1）购进型台灯盏，则购进型台灯盏；（2）元．
【分析】（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏，根据购买型台灯的钱数购买型台灯的钱数总钱数，列出方程求解即可；
（2）根据型台灯总售价型台灯总售价总进价利润，代入数据求解即可．
【详解】解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．
根据题意列方程得：，
解得：，
所以（盏）
答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．
（2）（元），
答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求解；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】（1）解：因为A、、三点在同一条直线上，
所以．
因为，
所以，
又因为平分，
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，，
又因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．
25．(1)秒
(2)5
(3)或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．
（1）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；；
（3）分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为，
段时间为，段时间为，段时间为，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要秒；
（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段上于M处，设．
则，
解得：，
∴M所对应的数为5；
（3）P、Q两点相遇需秒．
由图可知，当点Q在线段即即时，；
当点Q在线段上且与P相遇前，即时，由题意，得
，
解得，符合题意；
当点Q在线段上且与P相遇后，即时，显然当P与B重合时，，
此时．
综上可知：t的值为或．
26．(1)，9
(2)1
(3)①，；②当秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
【分析】此题考查了数轴上的动点问题，列代数式的实际应用，一元一次方程的应用．
（1）由结合“任何一个代数式的绝对值都是非负数”和“两个非负数的和为0，则这两个数都为0”即可求出a、b的值；
（2）由（1）中的结果可知，，结合即可解得，再结合即可得到，且点C在原点的右边，由此即可得到点C表示的数为1；
（3）由题意结合可知，点P的运动时间为4秒，点Q的运动时间为8秒；由此可得点P到A的距离需分和两种情况讨论：点Q到B的距离为：；由于在第2秒时，点P与点Q重合，第4秒时，点P得到达终点，因此点P到点Q的距离需分，及三种情况讨论．
【详解】（1）解：∵，
∴，解得，
∴点A表示的数为，点B表示的数为9，
故答案为：，9；
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
∴C点表示的数为1；
故答案为：1；
（3）解：①由题意可得：点P到点A的距离；
点Q到点B的距离；
故答案为：，；
②当时，点P与点Q之间的距离，
解得；
当时，点P与点Q之间的距离，
解得；
当时，点P与点Q之间的距离，
解得．
综上，当秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
类型
型
型
进价（元/盏）
标价（元/盏）