广东省惠州市惠城区2024年七年级（上）期末数学考试试题【含答案】

这是一份广东省惠州市惠城区2024年七年级（上）期末数学考试试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．-B．﹣2023C．D．2023
2．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2=5a4B．a2+a2=a4
C．6a﹣5a=1D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式﹣πr3的系数是﹣，次数是4
B．关于x的多项式ax2+bx+c是三次三项式
C．﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．2a2b，3ab，5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项
6．若关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4＝0的解是x＝﹣3，则k的值是（ ）
A．﹣2B．2C．6D．10
7．若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．1
8．如图，已知∠AOB＝90°，则射线OB表示的方向是（ ）
A．南偏西55°B．北偏西35°C．南偏东55°D．北偏东35°
9．张老师有一批画册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到．设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）
A．-2=B．+2=
C．+2=D．-2=
10．如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠A'ED'＝10°，则∠DEC的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小：﹣ ﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
12．请计算13.17°＝ ° ' ″．
13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 .
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．
15．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为 ．
16．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有 块（用含n的式子表示）
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．计算：++-(-)．
18．解方程：=1-．
19．先化简，再求值：2（x2﹣xy﹣3y2）﹣3（x2﹣2y2），其中x＝﹣2，y＝．
20．如图，C在线段AB上，AC＝6，BC＝2AC，M是线段AB的中点，请求出线段CM的长．
21．如图，已知三点A、B、C．
（1）请读下列语句，并分别画出图形
①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．
（2）在（1）的条件下，图中共有 条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是 ，依据是 ．
22．为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）直接写出图中∠COE的补角；
（2）若∠COF＝3∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．
24．永辉超市开展促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用上述哪种活动划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买两种商品共140件，采购员惊奇地发现按上述两种活动付款都一样．
①请问该单位两种商品各买了多少件？
②你能想到更划算的购买方式吗？提出你的设想，并求出最少的付款金额．
25．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a、b满足关于x、y的多项式|a|x2+（b﹣1）xy+3x+2y﹣8x2﹣19xy﹣x+5不含二次项，且＜0．
（1）点A表示的数为 ，B点表示的数为 ；
（2）在数轴上动点P、Q分别从A、B同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度：
①若P、Q两点同时到达C点时，求点C对应的数；
②若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，请直接写出点P对应的数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】＞
12．【答案】13；10；12
13．【答案】课
14．【答案】100
15．【答案】﹣2a
16．【答案】3n+2
17．【答案】解：原式＝++-(-)
＝﹣1﹣8+3﹣1
＝﹣9+2
＝﹣7．
18．【答案】解：=1-，
去分母，得4x﹣1＝6﹣2（3x﹣1），
去括号，得4x﹣1＝6﹣6x+2，
移项，得4x+6x＝6+2+1，
合并，得10x＝9，
系数化为1，得x=．
19．【答案】解：原式＝2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+6y2
＝﹣x2﹣2xy；
把x＝﹣2，y＝代入﹣x2﹣2xy中，
原式＝﹣（﹣2）2﹣2×(-2)×＝﹣2．
20．【答案】解：∵AC＝6，BC＝2AC，
∴BC＝2×6＝12，
∴AB＝AC+BC＝6+12＝18，
又∵M是线段AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝9，
∴CM＝AM﹣AC＝9﹣6＝3．
21．【答案】（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．
（2）6
（3）CB；两点之间，线段最短
22．【答案】（1）解：设甲、乙合作需要x天完成，
根据题意，得
解得.
答：甲、乙合作需要12天完成.
（2）解：设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，
根据题意，得
解得.
答：还需要9天才能完成该工程.
23．【答案】（1）解：∠COE的补角为∠EOD，∠AOE；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°．
∵∠COF＝3∠COE，
∴∠COE=∠EOF=×90°=22.5°．
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝22.5°；
（3）OF平分∠AOC．
理由如下：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOB＝180°．
∵∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠BOE＝180°﹣∠EOF＝90°．
∵∠COE＝∠BOE，∠COF+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠AOF，
即OF平分∠AOC．
24．【答案】（1）选择方案一所需费用为：
30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）
＝30×90×0.7+90×100×0.85
＝1890+7650
＝9540（元），
选择方案二所需费用为：
（30×90+90×100）×（1﹣20%）
＝（2700+9000）×0.8
＝11700×0.8
＝9360（元），
∵9540＞9360，
9540﹣9360＝180（元），
∴选择方案二划算，
故选用方案二划算，能便宜180元钱；
（2）①设某单位购买A商品x件，则购买B商品（140﹣x）件，
则方案一需付款钱数：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（140﹣x）＝11900﹣22x，
方案二需付款钱数：[90x+100（140﹣x）]（1﹣20%）＝11200﹣8x，
当两方案付款一样时可得，11900﹣22x＝11200﹣8x，
解得：x＝50，
140﹣x＝140﹣50＝90．
故某单位购买A商品50件，购买B商品90件；
②还有更划算的购买方式，可以分两次购买，第一次买A商品11件，B商品90件，第二次买A商品39件，
最少的付款金额为：
100×90×（1﹣20%）+90×11×（1﹣20%）+90×39×（1﹣30%）
＝7200+792+2457
＝10449（元）．
故最少的付款金额是10449元．
25．【答案】（1）﹣8；20
（2）解：由题意可设点向左运动同时到达点的时间是，
则，
又且，
，
解得，
，
则点对应的数是．
设点向左运动的时间是，
当时，，
解得，
则点对应的数是；
当时，，
解得，
，
则点对应的数是；
当时，，
解得，
，
则点对应的数是；
综上所述：若三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，点对应的数为-36或或-15．活动一

A
B
标价（单位：元）
90
100
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
活动二
若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．