(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第7章第1讲 平面直角坐标系和函数（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：平面直角坐标系中点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上 纵坐标为0，即
点P(x,y)在y轴上 横坐标为0，即
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 原点（0，0）
5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 横纵坐标相等，即（）
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 横纵坐标互为相反数，即（）
注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的 纵坐标 相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的 横坐标 相同。
7、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(a,b)到x轴的距离等于
（2）点P(a,b)到y轴的距离等于
（3）点P(a,b)到原点的距离等于
8、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为 （a，-b）
点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为 （-a，b）
点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为 （-a，-b）
口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
9、点的平移
点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是；
点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是.
口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.
10、两点间的距离：
在x轴或平行于x轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为
在y轴或平行于y轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为
任意两点(,)，(,)，则线段的中点坐标为
任意两点(,)，(,)，则线段
知识点2：函数
1、常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 ．
【注意】
①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．
②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
2、函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量．
②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．
④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
3、函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：
①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；
②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
4、函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
①函数解析式是等式．
②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．
④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
5、函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
6、函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
7、判断分析函数图象的突破点
①明确“两轴”所表示的意义
②明确图象上的点所表示的意义
③弄清图象上的转折点，最高（低）点所表示的意义
④弄清上升线和下降线所表示的意义
直击中考 胜券在握
1．（2021·广东黄埔·一模）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·成都中考）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·荆州中考）若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·天津和平·八年级期末）已知点，，点，过点作轴的平行线交直线于点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·无锡中考）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
6．（2021·山西洪洞三模）蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·广西二模）在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（ ）
A．(4，5)B．(5，4)C．(5，3)D．(4，3)
9．（2021年河北省唐山市路南区初中毕业升学数学三模试题）在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为（ ）
A．5B．3C．4D．0
10．（2021·重庆B卷）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
11．（2021·菏泽中考）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
A．B．C．8D．10
12．（2021·赤峰中考）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4B．3C．2D．1
13．（2021·河南中考）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·威海中考）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2021·郴州中考）如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·河南洛龙·七年级期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……，第次移动到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·扬州中考）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
19．（2021·凉山州中考）函数中，自变量x的取值范围是______________．
20．（2021·上海中考）已知，那么__________．
21．（2021·山西中考）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
22．（2020·烟台中考）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．
23．（2021·安徽合肥·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是___________．
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
函数解析式形式
自变量取值范围
注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题具有实际意义
含有分式，如
含有二次根式，如
含有零次幂或负整数次幂，如或
含有分式与二次根式
含以上两种或两种以上形式
分别求出它们的取值范围，再取公共部分