(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第1章第1讲 实数（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：实数的分类
无理数的几种常见形式
(1)开方开不尽的数的方根,如，，等;
(2)π及化简后含π的数;
(3)构造型的数,如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)等;
(4)某些三角函数值,如sin 60°,cs 45°等.
知识点2：实数的相关概念
1、数轴
（1）数轴的三要素:原点、 和 。例：
实数和数轴上的点 。
相反数
定义：只有 不同的两个数互为相反数。
的相反数是 ，特殊地，0的相反数是 。
实数，互为相反数。
互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离 。
绝对值
定义：在数轴上，表示数的点到 的距离，叫做数的绝对值，记作。
或
4、倒数
（1）定义：如果两个实数的乘积为 ，那么这两个实数互为倒数。
（2）实数，互为倒数。
（3）非零实数的倒数为 ，0没有倒数，倒数等于它本身的数是 。
知识点3：科学计数法
科学记数法的表示形式为 ，其中，为整数。
用科学记数法表示绝对值较大的数：当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数位数减去1；
温馨提示：
将含有计数（量）单位的数字用科学记数法表示时,应先把计数单位转化为数字，把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示。常考的计数单位有：，，；常考的计量单位有：，，等。
用科学记数法表示绝对值较小的数：当原数的绝对值小于1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含整数位上的零)。
知识点4：近似数
1、定义：一个与 很接近的数叫做近似数。
2、精确度：一般由“四舍五入”法取近似数，“四舍五入”到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
知识点5：平方根、算术平方根与立方根
易失分点的“双重非负性”
具有双重非负性:①被开方数a必须是非负数,即;②是非负数,即≥0。
知识点6：实数的运算
1、加、减、乘、除、乘法的运算法则
（1）加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加和为零；
一个数与零相加，仍得这个数。
（2）减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘仍得0。
（4）除法法则：
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
（5）几种常见的运算：
乘方：（n个相乘）
零次幂：任何非零数的零次幂都为1，即
-1的奇、偶次幂：-1的偶次幂为1，奇次幂为-1。
负整数指数幂：任何不为零的数的-p(p为正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数；特别地，一个不为零的数的-1次幂是其倒数。即（，为正整数），
2、运算律：
(1)加法运算律
加法交换律:；
加法结合律:。
(2)乘法运算律
乘法交换律:；
乘法结合律:；
分配律:。
3、实数的混合运算顺序
(1)计算每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等)；
(2)根据原式中的运算符号进行实数的混合运算(先乘除，后加减，有括号的先算括号内的，同级运算按照从左到右的顺序进行)；
(3)写出算式的结果。
知识点7：实数的大小比较
直击中考 胜券在握
1．实数tan45°，，0，，，，sin60°，0．3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（2021·山东·胶州市初级实验中学一模）的相反数（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·广东·珠海市文园中学三模）实数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·山东·宁津县育新中学七年级阶段练习）下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2022·全国·九年级专题练习）下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ）
A．B．C．0D．
6．（2020·陕西·一模）﹣的立方根是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
7．（2021·四川凉山·中考真题）的平方根是（ ）
A．B．C．9D．
8．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下面不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2019·天津滨海新·中考模拟）若，，则下列关系正确的为( )
A．B．C．D．
11．（2019·福建南安·中考模拟）已知m2＝4+2，则以下对|m|的估算正确的（ ）
A．2＜|m|＜3B．3＜|m|＜4C．4＜|m|＜5D．5＜|m|＜6
12．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或-1
13．（2020滨州中考）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A．米B．米C．米D．米
14．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·江苏仪征·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.80精确到十分位
B．近似数5000万精确到个位
C．近似数4.51万精确到0.01
D．1.15×104精确到百位
16．（2021·山东胶州·八年级期中）比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
17．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．
18．（2021·全国·八年级专题练习）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为__．
19．（2021·四川广元·中考真题）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．
20．（2021·江苏溧阳·七年级期中）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
21．（2021·丽水中考）计算：．
22．（2021·金华）计算：．
23．（2021·全国·九年级专题练习）计算：．
24．（2019·四川达州·中考真题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，的值是（ ）
A．5B．C．D．
25．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a6= = ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；
（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；
（4）计算：a1+a2+…+an．
名称
定义
性质
平方根
一般地,如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。
一个正数的平方根有两个，它们互为 ；0的平方根是0；负数没有平方根。
算术平方根
当时,是有意义的，它表示的算术平方根.
一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是 ，即= 。
立方根
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根.
正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。立方根具有唯一性。
数轴法
将两个数表示在同一数轴上，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
类别法
正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
差值法
设，是两个任意实数，则；；
平方法
若，则(用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较).
作商法
⇔若b>0，则a>b；若b