(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第6章第2讲 图形的对称与折叠（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：轴对称与轴对称图形
1.轴对称与轴对称图形
2.常见的轴对称图形及其对称轴
3.作轴对称图形的一般步骤
(1)找:在原图形上找关键点(如线段的端点、线与线的交点等);
(2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点;
(3)连:按原图形依次连接各关键点的对称点.
知识点2：折叠的性质
（1）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；
（2）折叠前后的两部分图形全等，对应边、对应角、对应线段、周长、面积等均相等；
（3）折叠前后，非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直平分。
直击中考 胜券在握
1．（2021·陕西中考）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·宿迁中考）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·广西梧州中考）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·湖南省益阳中考）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·自贡中考）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·山西中考）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·凉山州中考）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A．B．2C．D．
8．（2021·嘉兴中考）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形
9．（2021·广西北部湾经济开发区中考）如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·通辽中考）如图，已知，，，点E为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点处，过点作的垂线，分别交，于M，N两点，当为线段的三等分点时，的长为（ ）
A．B．C．或D．或
11．如图，等边的边长为4，是边上的高，点是边的中点，点是上的动点，则线段的最小值为______．
12．（2021·海南中考）如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____．
13．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AC与BD交于点，点在上且，点在上且，为对角线上一点，则的最大值为_________．
14．（2021· 河南中考）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．
15．（2020·湖南省常德中考）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____．
16．（2021·成都中考）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_______；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______．
17．（2021·长春中考）实践与探究
操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则 度．
操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设AM与NF的交点为点P．求证：．
（2）若，则线段AP的长为 ．
轴对称图形
轴对称
定义
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点,叫做 。
图示
性质
对应线段相等
(1)AB=
BD=
(2)如果对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。
(1)AB=
AC=
BC=
(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。
对应角相等
∠B=
∠BAD=
∠ADB=
∠A=
∠B=
∠C=
对应图形全等
△ABD≌
△ABC≌
对应点
(1)点A与点
点B与点
点D与点
(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分。
(1)点A与点
点B与点
点C与点
(2)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分。
区别
(1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
(2)对称轴不一定只有一条
(1)轴对称是指两个全等图形之间的位置关系.
(2)对称轴只有一条.
联系
把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线成轴对称.
图形
对称轴数量
对称轴
角
条
角平分线所在的直线
等腰三角形
条
顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线所在的直线)
等边三角形
条
三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线)
矩形
条
相邻两边的垂直平分线
正方形
条
相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线
正n边形（n为正整数）
条
奇数边:一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直线即为对称轴;偶数边:一条边的中点与图形中心所在的直线或一个顶点与图形中心所在的直线是对称轴.
圆
条
任何一条直径所在的直线