(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第4章第1讲 多边形和平行四边形（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：多边形
1．多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．
2．多边形的内角和、外角和
（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3．正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．
（3）正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
知识点2：平行四边形
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.
2．平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等．
（2）角：对角相等，邻角互补．
（3）对角线：互相平分．
（4）对称性：中心对称但不是轴对称．
3．注意：
利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
4．平行四边形中的几个解题模型
（1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．
（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
5.平行四边形的判定
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
直击中考 胜券在握
1．（2021·宜宾中考）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
2．（2021·四川眉山中考）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1
3．如图，在中，，点在边上，以，为边作，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．五边形中，，如图，、分别平分、，则（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
5．（2021·四川泸州中考）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61°B．109°C．119°D．122°
6．（2021·湖北省恩施中考）如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A．30B．60C．65D．
7．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·湖南娄底中考）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
9．（2020·自贡中考）如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·贵州安顺中考）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
11．（2021·江苏苏州中考）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ）
A．1B．C．D．
12．（2021·泰安中考）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2021·湘潭中考）如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．
14．（2021·江苏扬州中考）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
15．（2021·广东中考）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．
16．（2021·山东临沂中考）在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．
17．（2021·江西中考）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．
18．（2021·广西梧州中考）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 ___cm．
19．（2020·绥化中考）如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，点在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的序号是________．（填序号）
20．（2021·湖南岳阳中考）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
21．（2020·鄂州中考）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，且，，求四边形的面积．
22．如图，在平行四边形中，分别以边，作等腰，，使，，，连接，．
（1）求证；
（2）延长与相交于G.若，求证．
23．（2020四川乐山）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．
24．如图，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，直线l与边BC重合，将直线l绕点B旋转，旋转角为，直线l于点M，直线l于点N，连接OM、ON
（1）如图①，当直线l绕点B逆时针旋转时，请直接写出OM、ON的数量关系；
（2）如图②，当直线l绕点B顺时针旋转时，请判断OM、ON的数量关系，并加以证明；
（3）如图③，若旋转角时，当四边形ABCD为正方形，且边长为时，请直接写出线段MN的长