北师大版（2024）八年级下册6 一元一次不等式组同步训练题

这是一份北师大版（2024）八年级下册6 一元一次不等式组同步训练题，文件包含北师大版数学八下考点练习专题25一元一次不等式组-重难点题型原卷版doc、北师大版数学八下考点练习专题25一元一次不等式组-重难点题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

【知识点 一元一次不等式组】
定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
【题型1 一元一次不等式组的定义】
【例1】（2021春•安庆期中）下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-1】（2021•利州区模拟）（2021春•福州校级期末）写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组： ．
【变式1-2】（2021春•南通期末）写出一个无解的一元一次不等式组为 ．
【变式1-3】（2021春•靖江市校级月考）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
【题型2 解一元一次不等式组】
【例2】（2021春•吉林期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

【变式2-1】（2021春•福田区校级期中）若不等式组无解，则a的取值范围为 ．

【变式2-2】（2021•利州区模拟）（2021春•丰台区校级期末）下列不等式组中，无解的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-3】（2021秋•滨江区期末）（2021•历城区二模）解不等式组，并写出它的非负整数解．
【题型3 方程组的解构造不等式组求字母范围】
【例3】（2021秋•余杭区期中）（2021春•仁寿县期末）关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）当x≤1时，求y的取值范围．
【变式3-1】（2021春•庆阳期末）已知关于x、y的方程组，且x＞0，y＞0．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求m的取值范围．
【变式3-2】（2021春•柘城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？
【变式3-3】（2021春•武昌区校级月考）已知方程组的解x、y都是非负数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
【题型4 根据不等式组的解集求字母范围】
【例4】（2021春•昆都仑区校级期中）若关于x的不等式组的解集是2≤x＜5，求m+n的值．
【变式4-1】（2021•利州区模拟）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，求实数a的取值范围．
【变式4-2】（2021•合肥模拟）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．
【变式4-3】（2021春•鲤城区校级期中）若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1或m＞5B．m≤1或m≥5C．m＞1或m＜5D．m≤1
【题型5 利用整数解求字母取值范围 】
【例5】（2021秋•昌江区校级期末）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为 ．
【变式5-1】（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8
【变式5-2】（2021秋•滨江区期末）（2021•浙江自主招生）使得不等式组对唯一的整数k成立的最大正整数n为 ．
【变式5-3】（2021秋•昌江区校级期末）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为 ．
【题型6 不等式组中的新定义问题】
【例6】（2021春•大连期末）对x，y定义一种新的运算P，规定：P（x，y）（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，P（﹣1，1）＝﹣1．
（1）求m、n的值；
（2）若a＞0，解不等式组．
【变式6-1】（2021春•邗江区校级期末）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2021春•海陵区期末）规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质：
①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．
②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）+nf（m）．
例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）+3f（2）＝2×1+3×1＝5．
（1）直接写出f（3）＝ ，f（4）＝ ．
（2）求f（18）和f（24）的值；
（3）求满足不等式组的x的值．
【变式6-3】（2021春•溧阳市期末）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
【题型7 根据程序框图列不等式组】
【例7】（2021秋•苏州期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ）
A．30B．35C．42D．39
【变式7-1】（2021春•汉阳区期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 ．
【变式7-2】（2021春•朝阳区校级期末）按下列程序进行运算（如图）：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行 次才停止；若运算进行了5次才停止，求x的取值范围．
【变式7-3】（2021春•郯城县期末）对一个实数x按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作．
（1）当输入实数x＝3时，要操作 5 次才停止；
（2）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；
（3）如果操作恰好进行三次才停止，求x的取值范围．
【题型8 不等式组的实际应用】
【例8】（2021•范县模拟）为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需費用最少，最少费用是多少？
【变式8-1】（2021春•原州区期末）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？
【变式8-2】（2021•句容市一模）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．
（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；
（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？
【变式8-3】（2021春•通川区期末）某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．
（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C产品x个．
①根据题意，完成下面表格：
②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？
（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值． 原件 产品
C（件）
D（件）
A（个）
x
2（100﹣x）
B（个）
4x
3（100﹣x）