河南省开封市祥符区2025届九年级上学期期中质量调研数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市祥符区2025届九年级上学期期中质量调研数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,点A所表示的数的绝对值是( )
A.-2B.2C.D.
2．记者从河南省文化和旅游厅获悉,2024年清明假期三天,全省接待国内游客1906.9万人次.其中数据1906.9万用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．已知,那么下列比例式中正确的是( )
A.B.C.D.
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线平分对角
5．用配方法解方程时,配方后正确的是( )
A.B.C.D.
6．一元二次方程的根的情况是( )
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根
7．如图,,则下列各式中,不能说明的是( )
A.B.C.D.
8．如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,且,则( )
A.20.5°B.30.5°C.21.5°D.22.5°
9．如图,在矩形ABCD中,,,点E为BC上一点,把沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是( )
A.1B.C.D.
10．为庆祝国庆,市总工会组织了篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了28场比赛,设有x个代表队参加比赛,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．方程的根为______.
12．一元二次方程的二次项系数是5,常数项为,则一次项系数是____________.
13．如图,在中,,,D是的中点,则______.
14．如图,在菱形ABCD中,,,则菱形ABCD的面积为____________.
15．如图,在平面直角坐标系中,矩形的边,分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点A的坐标为,点P在矩形的内部,点E在边上,且满足,当是等腰三角形时,点P的坐标为_____________.
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2).
17．如图,,,,,求的长.
18．已知关于x的方程.
(1)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
19．如图,在矩形中,是对角线.
(1)作线段的垂直平分线(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)；
(2)设的垂直平分线交于点E,交于点F,连接,.试判断四边形的形状,并说明理由.
20．如图,四边形的对角线相交于点O,,.若四边形是菱形；
(1)求证：四边形是矩形.
(2)若,,求四边形的面积.
21．某景区的门票价格为每人80元,每天最多能接待2500名游客,在旅游旺季平均每天能售出1000张门票.为了吸引更多的游客,提高景区知名度,景区决定适当降低门票价格.经过调查发现,当票价每降低2元时,在旅游旺季每天可以多卖出100张票.
(1)设每张门票降低x元,则每天可售出_______张门票；
(2)若景区想每天获得12万元的门票收入,则每张门票应降低多少元？
22．如图,在矩形ABCD中,,,两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进,小虫P每秒走,小虫Q每秒走。请问：它们同时出发多少秒时,以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？
23．如图,在矩形中,点E是边上一动点(不与点A,D重合),连接,过点E作交边于点F.随着E点位置的变化,F点的位置随之发生变化.
(1)在点E的运动过程中,与始终保持相似关系,请说明理由；
(2)若.
①当点F是线段的中点时,求线段AE的长；
②过点B作交射线于点G,连接,当是以为腰的等腰三角形时,直接写出线段的长.
参考答案
1．答案：B
解析：,
故选B.
2．答案：D
解析：数据1906.9万用科学计数法表示应为；
故选D
3．答案：D
解析：A.,则,故此选项错误；
B.,则,故此选项错误；
C.,则,故此选项错误；
D.,则,故此选项正确；
故选：D.
4．答案：B
解析：A,矩形、正方形具有对角线相等的性质,而菱形不具有,不符合题意；
B,矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分,符合题意；
C,菱形、正方形具有对角线互相垂直,而矩形不具有,不符合题意；
D,菱形、正方形具有对角线平分对角,而矩形不具有,不符合题意.
故选：B.
5．答案：C
解析：
移项得,
两边同时加上4,即
∴,
故选：C.
6．答案：C
解析：∵,,,
∴,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选C.
7．答案：D
解析：,
,
添加后,两组对角相等,可证,故A选项不合题意；
添加后,两组对角相等,可证,故B选项不合题意；
添加后,两组对应边的比相等且相应的夹角相等,可证,故C选项不合题意；
添加后,对应边成比例但无法证明其夹角相等,不能说明,故D选项符合题意；
故选：D.
8．答案：D
解析：设AC与BD交于点O,
在四边形ABCD中,,.
∵,
∴.
∴.
故选：D.
9．答案：D
解析：设,则,
由折叠性质可知,
,
在中,,,
∴,
∴,
在中,,
即,
解得,
故选：D.
10．答案：B
解析：设这次有x个队参加比赛；
由题意得,
,
故选：B.
11．答案：,
解析：,
,
,
或,
解得,,
故答案为：,.
12．答案：
解析：∵
,
∴二次项系数是5,一次项系数为,常数项为,
故答案为：.
式.
13．答案：/35度
解析：∵,,
∴,
∵D是的中点,
∴,
∴；
故答案为：.
14．答案：2；
解析：如图,
∵菱形ABCD,
∴,,,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
在中,根据勾股定理得：,
∴,
则,
故答案为.
15．答案：或
解析：∵矩形,,
∴,,
∴,.
如图,
∵点E在边上,,
∴,,
∴P在线段上,
当是等腰三角形时,分,,三种情况求解.
①当时,如图,作轴交于D,
∴,
∴,即,
设,则,
由勾股定理得,,
∴,
解得,,
∴,,,
∴；
②当时,作交于点F,
∴在线段的垂直平分线上,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
③当时,点P矩形的外部,此情况不符合题意；
综上所述,点P的坐标为或.
故答案为：或.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1)原方程可化为：
∴或
∴,；
(2)原方程可化为：
∴或
∴,.
17．答案：
解析：∵,
∴,
即：,
∴,
∴.
18．答案：(1)见解析
(2),
解析：(1)∵,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
(2)将代入方程
得,
解得；
∴方程为,
即,
设另一根为,则,
∴另一根.
19．答案：(1)见解析
(2)四边形是菱形,理由见解析
解析：(1)如图,直线就是线段的垂直平分线,
(2)四边形是菱形,理由如下：
∵垂直平分,
∴,,,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是菱形；
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵四边形是菱形,
∴,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴平行四边形是矩形；
(2)∵四边形是菱形,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴.
21．答案：(1)
(2)每张门票应降低元
解析：(1)设每张门票降低x元,则每天可售出张门票；
故答案为：.
(2)依题意得：,
整理得：,
解得：,,
当时,,符合题意；
当时,,不符合题意,舍去.
答：每张门票应降低元.
22．答案：2秒或者5
解析：设他们行走的时间为x秒
由题意得：,,
因为,分两种情况：
当时,,解得,
当时,,解得,
答：出发2秒或者5秒时相似.
23．答案：(1)见解析
(2)①或；②1或
解析：(1)在点E的运动过程中,与始终保持相似关系,理由如下：
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
,
,
∴,
∴,
∴；
(2)①∵,
,
∵四边形是矩形,
,,
∵点F是线段的中点,
,
设,则,
由(1)可知,,
∴,
即,
整理得：,
解得：,,
经检验,,是原方程的解,且符合题意,
即的长为或；
②如图2,
设长为m,则长为,
,,
,
,.
分两种情况：
a、当时,则,
,
过点E作于点H,则,
又,
∴,
,
,
.
,
,
.
又,,
,
,
,
,
,
即,
解得：；
b、当时,则,
.
,
,
即,
解得：(不符合题意,舍去)；
综上所述,的长为1或.