河南省鹤壁市部分学校2023届年九年级上学期期末教学质量调研测试数学试卷(含答案)

这是一份河南省鹤壁市部分学校2023届年九年级上学期期末教学质量调研测试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是（ ）
A．B．C．D．或
3．如图所示，，若，则下面结论错误的是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为，则买100张彩票必有10张中奖
5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，该同学的身高为，则树高为（ ）．
第6题图
A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5
7．抛物线与轴的两交点间的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图所示，已知，若，，，则AE的长是（ ）
第8题图
A．3.2B．4C．5D．20
9．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图所示，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中正确的个数是（ ）
第10题图
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算的结果是______．
12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
13．在中，都是锐角，且满足，则三角形的形状是______．
14．如图所示，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的概率为______．
第14题图
15．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）先化简，再求值：，其中满足．
18．（9分）（1）根据要求，解答下列问题：
①方程的解为______；
②方程的解为______；
③方程的解为______；
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想；
①方程的解为______；
②关于的方程______的解为；
（3）请用公式法解方程，以验证猜想结论的正确性．
19．（9分）淇河被誉为鹤壁的母亲河，是《诗经》里面出现最多的河流，经过鹤壁市的保护、治理和开发，淇河把《诗经》文化，自然美景和现代元素融为一体，体现了“绿水青山就是金山银山”的理念．淇河两岸有着丰富的生态资，其中淇河鲫鱼、缠丝蛋、无核枣和冬凌草最为有名，为了宣传鹤壁，小明同学以“淇河鲫鱼、缠丝蛋、无核枣和冬凌草”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的吉祥物形象：．唧唧，B．丝丝，．核核，D．冬冬．现有四张创意卡片，正面分别是这四种吉祥物的图案（每一张上面只有一个吉祥物图案），创意卡片背面完全相同，现将背面朝上，洗匀放好．
（1）小丽从四张创意卡片中任意抽取一张，则抽到“丝丝”的概率为______．
（2）小刚从四张纪念卡片中随机抽取两张，请你用列表法或画树状图法求抽到的两张卡片恰好是“丝丝”和“核核”的概率．
20．（9分）如图所示，在中，，，，，，求四边形的周长．
21．（9分）鹤壁市新世纪广场，是鹤壁市为了打造“火焰般的活力，钻石般的晶莹，田园般的美丽”的城市品牌，聘请清华大学设计建造的高起点、高品味的大型综合性广场．其中，钟塔是广场的主题，也是鹤壁市新区城市的标志性建筑，他默默的陪伴着鹤壁人民走过了20多年的岁月．如图所示，小明在钟塔一侧的水平面上的处测得塔顶的仰角为，在某建筑物顶部处，又测得塔顶的仰角为，已知建筑物的总高度为5.2米，水平距离的长度为10米，试求钟塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：）
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线过两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为，求的面积．
23．（11分）脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
数学试题答案
一、选择题
1．B2．D3．C4．C 5．B
6．B7．D8．C 9．C 10．B
二、填空题
11．
12．且
13．钝角三角形
14．
15．
三、解答题
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：原式．
．
，．
当时，原式．
18．解：（1）①
②
③
（2）①
②
（3）．
，
，即．
猜想结论正确．
19．解：（1）
（2）记抽取的两张卡片分别为第1张、第2张．根据题意画树状图表示出所有可能出现的结果如图所示．
根据树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“丝丝”和“核核”的结果有2种．
（抽到的两张卡片恰好是“丝丝”和“核核”）．
20．解：，
四边形是平行四边形．，．
，．．
，．
．
，．
．
四边形的周长为．
21．解：过点作于点，则．
设．
，四边形是矩形．
．
在中，，．
．
，．
在中，，．
．解得．
答：钟塔的高度约为．
22．解：（1）把点代入，
得解得
抛物线的解析式为．
（2），
抛物线的顶点的坐标为．
．
23．解：（1）设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式为．
将代入，得
解得该商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式为．
（2）根据题意，得．
，抛物线开口向下．
．
当时，取得最大值，为1250．
答：当销售单价定为55元/件时，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大，最大利润是1250元．0
1
2
3
…
6
2
0
0
2
6
…
销售单价元
30
40
45
销售数量件
100
80
70