高考数学一轮复习：7空间向量与立体几何-跟踪训练3（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：7空间向量与立体几何-跟踪训练3（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练03空间直线平面的平行原卷版docx、跟踪训练03空间直线平面的平行解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
1．设与分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面同侧，下底面圆心在上，若，，，则直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
2．如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
3．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为
A．B．C．D．
4．下列命题正确的是
（1）已知平面和直线，，若，，则；
（2）已知平面，和直线，，且，为异面直线，，．若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于；
（3）已知平面，和直线，，若，，，，则；
（4）在三棱锥中，，，，垂足都为，则在底面上的射影是三角形的垂心
A．（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）
5．如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为
A．B．C．D．
6．在正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是
A．B．C．D．
7．在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
8．如图，在直三棱柱中，，，则直线与直线夹角的余弦值为
A．B．C．D．
9．在正方体中，异面直线，所成角的大小为
A．B．C．D．
10．如图，在正四棱台中，，分别为上、下底面中心，，分别为，的中点，则下列结论中错误的是
A．是直角梯形B．是直角梯形
C．直线与直线异面D．直线与直线异面
11．在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
12．已知正三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
13．四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为
A．B．C．D．
14．如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为
A．B．C．D．
15．若，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是
A．若，，且，则
B．若，相交且都在，外，，，，，则
C．若，，则
D．若，，则
二．多选题（共5小题）
16．如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过△的重心，点，分别是，的中点，且、、、四点共面，则下列结论正确的是
A．B．平面
C．D．平面平面
17．在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，为正方体表面上的一个动点，下列说法正确的是 ．
A．平面
B．平面截正方体所得的截面面积为
C．满足平行于平面的点的轨迹总长度为
D．异面直线与所成角的正弦值为
18．在正方体中，点、、分别为棱、、的中点，下列命题中正确的是
A．
B．平面
C．平面
D．异面直线、所成角的大小为
19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是
A．在棱上存在点，使平面
B．异面直线与所成的角的余弦值为
C．直线与平面所成的角为
D．平面
20．已知，，是不同的平面，，，是不同的直线，则下列命题正确的是
A．若，，则
B．若，，，则，，两两平行
C．若，，，则
D．若，，，则
三．填空题（共5小题）
21．已知直三棱柱的侧棱与底面边长都相等，，分别是和的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 ．
22．在如图所示的直四棱柱中，，，点在侧面内（含边界）运动，若点到直线与直线的距离相等，则直线与直线所成角的正弦值的最大值为 ．
23．三棱锥中，，，两两垂直且相等，点，分别在线段和上移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是 ．
24．在如图直四棱柱中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为 ．
25．已知体积为6的四面体满足，，，则异面直线与所成的角的大小为 ．
四．解答题（共3小题）
26．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点．
（1）当为的中点时，求证：平面．
（2）当平面，求出点的位置，说明理由．
27．如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．
（1）用空间的一个基底表示，并求的长；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
28．如图，在圆柱中，是底面圆的直径，为半圆弧上一点，是圆柱的母线．已知，圆柱的体积为．
（1）求圆柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小．