山东省青岛市市南区青岛格兰德中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省青岛市市南区青岛格兰德中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 给出下列四个说法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
③若，，是勾股数，且最大，则一定有；
④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数.
其中正确的是 （ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
3. 下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A （0，﹣5）B. （0，5）C. （﹣5，0）D. （5，0）
5. 昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）
A. （－2，－3）B. （－2，－2）
C. （－3，－3）D. （－3，－4）
6. 如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果，，那么约等于（ ）
A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.1333
8. 如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（ ）
A. a的值为﹣3.1B. a的绝对值为
C. a的相反数为3.1D. a的倒数为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是______．
10. 比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
11. 已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________．
12. 在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为____．
13. 在中，给出以下4个条件：
①；②；③；④．
从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的有______．（填序号）
14. 如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为将线段按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，…，（n为正整数），则点的坐标为______．

15. 如图，△ABC在直角坐标系内的位置如图，且C点坐标是(﹣2，1)．
（1）则点A的坐标 和点B的坐标 ；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积．
四、解答题（本大题共7道题，共72分）
16. 计算题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
19. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．求：
（1）AB的长；
（2）△CDF的面积．
20. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1：．
例2：
（1）填空：________，________．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值．
（3）根据你的推断，比较大小______（填＞，＜，＝）．
21. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识：
（1）已知点P（，），解答下列问题
①若点Q坐标为（4，5），直线轴，直接写出点P的坐标_____；
②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（，10）、B（，8）、C（，0），求四边形OABC的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)求OA、OB长；
(2)连接PB，设△POB面积为S，用t的式子表示S；
(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．