甘肃省白银市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷(无答案)

这是一份甘肃省白银市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．某积木配件如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点，下列验证方法错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．一块三角形纸板如图所示，，，测得边的中心投影的长为，则边的中心投影的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小明用七巧板拼成一个边长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形，则矩形的对角线长为（ ）
A．B．C．4D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是________．
12．某兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为________．（精确到0.1）
13．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，，则的度数为________．
14．如图，在四边形中，对角线平分，，，则要使，只要________．
15．实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，连接，，若，则的值为________．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）用因式分解法解方程：．
18．（6分）如图，已知，在边上截取，过点，分别作，的平行线相交于点，求证：四边形是菱形．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为；
（2）写出点的坐标．
20．（8分）在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，白色小球有1个．
（1）小远从箱子中任意摸出1个小球，则刚好摸出白色小球的概率为________．
（2）小远将前面摸出的1个小球放回箱子，又放入个白色小球，摇晃均匀后任意摸出1个小球，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸到白色小球的概率约为，求的值．
21．（10分）如图，在路灯下，甲的身高如线段所示，他在地面上的影子如线段所示，乙的身高如线段所示，路灯在线段上，．
（1）请你确定路灯所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．
（2）若路灯距离地面，乙的身高为，乙与灯杆的距离为，请求出乙的影子的长度．
22．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2），是反比例函数图象上的两点，请你比较，的大小．
（3）在第一象限内，当为何值时，？请直接写出的取值范围．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（8分）如图，已知是矩形的边上一点，于点，求证：．
24．（10分）某次化学实验课上，姚老师带来了（铁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知，，可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
（1）小松从四种金属中随机选一种，则选到的概率是________．
（2）小松从四种金属中随机选一种，小惠也从四种金属中随机选一种，分别进行实验，求二人所选的金属均能置换出氢气的概率．
25．（10分）兰州拉面是兰州著名的风味小吃，享誉全国．兰州拉面的制作工艺独特，包括选料、和面、醒面、溜条和拉面等步骤，它巧妙地运用了面筋蛋白质的延伸性和弹性．某厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度（单位：）是面条横截面面积（单位：）的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求的值，并解释它的实际意义．
26．（10分）靖远县薰衣草庄园准备再次绿化，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗的最低售价不得少于100元．
（1）当购买60棵树苗时，所需的树苗款为________元；当购买棵树苗时，每棵树苗的售价在120元的基础上降价________元，最后的售价是________元．
（2）庄园向园林公司支付树苗款8800元，请问该庄园共购买了多少棵树苗？
27．（12分）在四边形中，，分别是，边上的点，．
（1）如图1，若四边形是正方形，，，则________．
（2）如图2，若四边形是菱形，，，，求的值．
（3）如图3，若四边形是矩形，是的中点，，，求的值．试验的麦粒数
100
200
500
1000
2000
发芽的麦粒数
91
178
450
900
1820
发芽的频率
0.91
0.89
0.90
0.90
0.91