山东省日照市东港区日照港中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省日照市东港区日照港中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式，，，，，，属于分式的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．
【详解】解：，是分式，共2个．
故选：C．
2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A选项不正确，不符合题意；
B、，是整式乘法，故B选项不正确，不符合题意；
C、，等式的右边是几个整式的积，不是因式分解，故C选项不正确，不符合题意；
D、，是因式分解，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，积的乘方法则，幂的乘方法则等知识，根据这些法则逐一判断即可．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：D．
4. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【详解】解：A．能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
B．，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
C．，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
D．，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
5. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】由完全平方公式变形得,结合条件就可求出的值．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式：．掌握公式是解题的关键．
6. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
7. 如果分式的值为零，那么的值为（ ）
A. －1或1B. 1C. －1D. 1或0
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的值为零和分式有意义的条件列方程求解即可．
【详解】解：∵分式的值为零
∴且，解得．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式不等于零的问题，掌握分式为零和分式有意义的条件是解答本题的关键．
8. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求得漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．
【详解】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得．
故选：C．
【点睛】此题考查列代数式（分式），掌握基本的数量关系：水的总量÷天数＝每一天的用水量是解决问题的关键．
9. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可．
【详解】解：由题意可知，这个多项式为，
正确的计算结果是，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键．
10. 若关于x代数式与的乘积结果化简后，既不含项，也不含x项，则m、n的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把与的乘积结果化简后令项、x项的系数为0求解即可．
【详解】
∵结果化简后令项、x项，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了利用多项式的不含某项问题求字母的值，解答的关键是先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程组求解即可．
11. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ）．
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解将已知等式变形为，即可得到a=b，由此判断三角形的形状．
【详解】解：，
由平方差公式得：，
∴，
∵a、b、c三边是三角形的边，
∴a、b、c都大于0，
∴本方程解为a＝b，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故选C．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. 以下式子中正确的是（ ）
①若，，，代数式的值为0
②若，则满足条件的值有3个；
③若，则用含的代数式表示；
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，求代数式的值，0指数幂，幂的乘方的逆运算法则，利用完全平方公式化简，代入a，b，c的值即可判断①；令且或或且，计算即可判断②；利用，代入计算即可判断③．
详解】解：
，故①错误；
，
且或或且，
或或，故②正确；
，
，即，
，故③正确；
故选：D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 要使分式有意义，x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答．
【详解】解：分式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
14. 已知，，则_________．
【答案】200
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案：200．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
15. 若是关于的整式的完全平方，则实数的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据完全平方式即可解答．
【详解】解：∵是关于的整式的完全平方，
∴，
∴解得：或，
故答案为或；
【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式是解题的关键．
16. 代数式，则代数式的值是______．
【答案】28
【解析】
【分析】本题考查了分式化简（按要求构建分式）、已知式子的值，求代数式的值，先整理，即，再整理，得，再代入即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：28
三、解答题：（共68分）
17. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】17.
18.
19.
20.
【解析】
【分析】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）利用十字相乘法因式分解即可；
（3）利用提公因式法和完全平方公式法因式分解即可；
（4）利用提公因式法和平方差公式法因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 计算：
（1）
（2）；
（3）
【答案】18.
19.
20.
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘除混合运算：
（1）根据同底数幂相乘相除和积的乘方法则化简，再进行加减混合运算，即可作答．
（2）根据单项式乘多项式的法则进行计算化简，即可作答．
（3）先把整理，再运用平方差公式进行化简计算，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．
（1）根据分式乘法则进行计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，计算积的乘方，幂的乘方，再根据分式乘法则进行计算即可；
（3）先将除法转化为乘法，因式分解再根据分式乘法则进行计算即可．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中满足：
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查整式的化简与求值，0指数幂，先根据平方差公式，完全平方公式对整式进行化简，再根据0指数幂求出a的值，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
；
，
当时，原式．
21. 先将化简，再选取一个你认为合适的整数代入求值
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值：先把分式的除法化为乘法，得再运用分式性质，化简计算，即可作答．
【详解】解：
∵，且m为整数，，
∴当时，即
22. 数形结合思想是数学解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
（1）若满足，求的值．
解：设，则，
……
请按照上述思路继续完成计算．
（2）若满足，求的值；
（3）如图，已知数轴上表示的数分别是．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为117，求长方形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）阅读材料，根据材料中的方法，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案；
（2）根据材料中的方法，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案；
（3）根据题意，得到正方形边长为，则正方形边长为，将题中面积关系表示成方程，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
设，
，，，
，
；
【小问2详解】
解：，
设，
，，，
，
；
【小问3详解】
解：由题意知正方形边长为，则正方形边长为，
正方形与正方形面积的和为117，
，
长方形的面积为，
设，
，，，
，
长方形的面积为．
【点睛】本题考查完全平方公式解实际问题，读懂题意，按照材料中的解法，结合完全平方公式恒等变形求值是解决问题的关键．