山东省日照市东港区日照港中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省日照市东港区日照港中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共计30分）
1．计算的结果为（ ）
A．9B．C．3D．
2．下图中的和是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．若，则
D．平方根是本身的数只有0
4．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点在第三象限内，则下列选项中在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．已知a，b都是有理数，且，求的值（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．图1是长方形纸带（，），，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数为（用含的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本题共有6小题，每题3分，共计18分）
11．若-2x+y=5，则y= ．(用含x的式子表示)
12．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为 ．
13．如图，有理数化简： ．
14．如图所示，已知直线、相交于点，、为射线，，平分，，则的度数为 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为 ．
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①：
②如果，则有：
③如果，则有；
④如果，必有，
其中正确的有 ．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（1）求式中x的值：
（2）计算：；
（3）
18．在解方程组时，由于甲看错了方程（1）中的m值，使得方程的解为，乙看错了方程（2）中的n值，得到的方程组的解为，求代数式的平方根，并求出原方程组的解
19．如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点．

(1)画出三角形；
(2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标：（______，______）；
(3)若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标．
20．请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：，，所以．
小明：，
这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．
任务：
(1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；
(2)运用以上结论，计算：
①；
②；
(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
21．如图，点O，P，Q分别在上，与交于M点，连接，已知，．
(1)求证：；
(2)若是的平分线，，请判断与的位置关系，并说明理由．
22．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
23．小明将一直角三角板（）放在如图所示位置，已知．
(1)若，求；
(2)将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段上，且，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，两个结论其中有一个是正确的，请你做出正确的选择并说明．
24．已知，点，轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．
(1)①直接写出A、B、C三点的坐标A( )、B( )、C( )；
②直接写出三角形的面积 ．
(2)如图1，若点在线段上，证明：．
(3)如图2，连接，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：，
故选：C．
2．C
【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．
【解答】解：A、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
B、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
C、、有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角；
D、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C
3．D
【分析】利用平行线的性质，对顶角的定义，实数的性质及平方根的定义分别判断即可得到正确答案.
【解答】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，但是对顶角一定相等，故原命题错误，是假命题；
C、若，则，故原命题错误，是假命题；
D、根据平方根的定义，如果那么a就是b平方根，根据定义可以知道平方根是本身的数只有0，故原命题正确，是真命题；
故选D.
【点拨】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，对顶角的定义，实数的性及平方根的定义.
4．C
【解答】解：由＜＜3＜＜4＜，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据在第三象限内，得出，，从而得出，然后逐项进行判断即可．
【解答】解：∵点在第三象限内，
∴，，
∴，，
∴在第三象限内，、在第四象限内，在第二象限内．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【解答】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查的是无理数的含义，二元一次方程组的解法，理解题意建立方程组解题是关键．由a，b都是有理数，且，再建立方程组解题即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵a，b都是有理数，
∴，
解得，
则．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查平行线的性质，折叠问题，根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可．
【解答】解：图1：∵，，
∴，
图2：∵折叠，
∴的度数不变，仍为，
∵，
∴，
∴，
图3：∵折叠，
∴的度数不发生变化，
∴；
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得，，，利用矩形的面积减去三角形面积即可得到答案；
【解答】解：∵直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，，
∴，，，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第253个循环中的第七个点的位置，即可得出点的坐标．
【解答】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，，,，，
各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，
∴，
∴点在第253个循环中的第7个点的位置，
∴故点的纵坐标为，
又∵的横坐标为4，的横坐标为，的横坐标为，…
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为的坐标为，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是判断点在第253个循一中的第七个点的位置．
11．5+2x
【解答】【分析】移项可得y=5+2x.
【解答】根据等式性质，-2x+y=5，移项得y=5+2x.
故答案为5+2x
【点拨】本题考核知识点：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.解题关键点：运用等式性质将等式变形.
12．或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【解答】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为2，
∵，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
13．
【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的加减，绝对值，算术平方根和立方根的化简，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质．先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根和算术平方根定义得原式，然后去括号后合并即可．
【解答】解：根据题图可知：，且，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．##128度
【分析】根据对顶角相等得到，由角平分线的性质得到，求得，，再根据邻补角的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【解答】解：，
平分，
，
，
，
则，
，
，
．
故答案为：
15．2
【分析】本题考查了解二元一次方程组，先解方程组得，根据题意得，进而可求解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
【解答】解：，
解得：，
关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
，
解得：，
故答案为：．
16．①②③④
【分析】利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可．
【解答】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，故结论①正确；
②∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°−∠2＝60°，
∵∠E＝∠1＝60°，
∴AC∥DE，故结论②正确；
③∵∠2＝45°，
∴∠3＝90°−∠2＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD，故结论③正确；
④如图，∵∠4＝∠C，
∴AC∥DE，
∴∠EFA＋∠CAF＝180°，
∴∠EFA＝90°，
∴∠2＋∠E＝90°，
∴∠2＝90°−∠E＝90°−60°＝30°，故结论④正确．
故答案为：①②③④．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
17．（1），；（2）；（3）0
【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）利用平方根定义解方程即可；
（2）根据算术平方根，立方根定义进行计算即可；
（3）根据绝对值意义，二次根式加减运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1），
移项得：，
开平方得：，
解得：，；
（2）
；
（3）
．
18．的平方根为；原方程组的解为：
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程，求一个数的平方根，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值．将代入（2）计算求出n的值，将代入（1）中计算求出m的值，由此即可求得代数式的值，最后用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：将代入（2）得：，
解得：，
将代入（1）得：，
解得：，
当，时，，
∴的平方根为．
原方程组为：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．(1)见解析
(2)，；
(3)点D的坐标为或．
【分析】（1）根据平移的性质画出图形，即可求解；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）设点D的坐标为，根据三角形面积为4列方程求解即可．
【解答】（1）如图1，三角形即为所求，

（2）∵将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，
∴点的坐标为；
故答案为：，；
（3）设点D的坐标为，
由题意可得：，
解得：，
∴点D的坐标为或．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20．(1)；举例见解析
(2)①24；②77
(3)18
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的化简与运算是解题的关键．
（1）由题意可得：；
（2）①根据，即可求解；
②根据，即可求解；
（3）由长方形的面积可求，再化简求值即可．
【解答】（1）解：；
例如：，，
∴．
（2）解：①；
②．
（3）解：∵长方形的长为，宽为，
∴，
答：这个长方形的面积为18．
21．(1)见解答
(2)，理由见解答
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，邻补角的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据邻补角的性质，得出，证明，结合，即可作答．
（2）由角平分线的定义得出，再进行角的等量代换，得出，且，得出，再根据三角形的内角性质，进行计算，即可作答．
【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴在中，，
∴．
22．(1)1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
(2)3种，940元
【分析】（1）设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满洋葱一次可运走10吨；用2辆型车和3辆型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设租用型货车辆，型货车辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于，的二元一次方程，解之，均为非负整数，即可得出各租车方案；
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
【解答】（1）解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）设租用型货车辆，型货车辆，
由题意可得：
，
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆型车，1辆型车；
方案2：租用5辆型车，4辆型车；
方案3：租用1辆型车，7辆型车，
方案1的费用：（元），
方案2的费用：（元），
方案3的费用：（元），
，
方案3最省钱．
23．(1)
(2)故结论①正确，结论②错误；理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
（1）根据，得出，根据平行线的性质得出根据得到根据即可求解；
（2）延长BC交a于N.，根据平行线的性质得出，根据，又，得到，，可得是固定的；的值改变．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
；
（2）解：延长BC交a于N，如图所示：
∵，
∴，
∵，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，，
∵随三角板转动的改变，
∴的值会改变，是固定的；
故结论①正确，结论②错误．
24．(1)①1，4；3，0；2，；②3
(2)见解析
(3)时，；时，
【分析】（1）①利用非负数的性质求出，的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可．
（2）连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论．
（3）分两种情形：①当点在线段上，②当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．
【解答】（1）解：①，
又，，
，，
，，
，，
点A与点对应，点与点对应，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
故答案为：1，4；3，0；2，．
②的面积，
故答案为：3．
（2）证明：如图，连接．
的面积的面积的面积，
，
．
（3）解：①当点在线段上，，
解得．
此时．
当点在的延长线上时，，
解得，
此时，
综上所述，时，；时，．
【点拨】本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
A货车（辆）
B货车（辆）
总量（吨）
第一次
1
2
11
第二次
2
3
18