山东省济南市莱芜区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题 （原卷版）-A4

这是一份山东省济南市莱芜区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列各式是最简分式的是， 下列各式变形中，正确的是， 分式的值为0，则， 下列因式分解不正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题題部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟．
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．
本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列从左到右运算是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式是最简分式的是（）
A. B. C. D.
3. 下列各式变形中，正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
5. 分式的值为0，则（）
A. B. 4C. D. 2
6. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
7. 小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8，8，7，10，7（单位：环），下列说法错误的是（ ）
A. 他5次射击的平均成绩是8B. 他5次射击成绩的方差是1.2
C. 他5次射击成绩的中位数是7D. 他5次射击成绩的众数是7，8
8. 下列因式分解不正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高(单位：)是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
10. 对于两个不相等的数m、n，我们规定符号表示m，n中的较小值．例，按照这个规定，方程解为（ ）
A. 5B. 6C. 5或6D. 无解
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．）
11. 分解因式：________．
12. 数据2，x，4，2，3，5的平均数为3，这组数据的方差为_________．
13. 已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围为_________．
14. 已知二次三项式因式分解的结果是，则________．
15. 阅读下列材料：
我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是“假分式”；再如，这样的分式就是“真分式”．“假分式”也可以化为“带分式”．如：．
解决问题：分式是_________ （填“真分式”“假分式”），“假分式”化为“带分式”为_________．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 因式分解：
（1）
（2）
17. 解分式方程：
18. 交酱在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如下表．
（1）计算这些车的平均速度：
（2）车速众数是_________；
（3）车速的中位数是_________．
19. 先化简，再从1，2，3，4中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
20. 若，求代数式的值．
21. 阅读下面的材料，解答后面的问题．
解方程：
解：设，则原方程可化，方程两边同时乘y得，
解得：，
经检验：都是方程的解，当时，，解得：，
当时，，解得：，
经检验：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．
【解决问题】
（1）若方程，设，则原方程可化为_________．
（2）模仿上述换元法解方程：．
22. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①②都是剪成边长为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形．
（1）观察图形，可以发现多项式因式分解为_________；
（2）若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和；
（3）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图2表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： __________________（因式分解形式）
23. 为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查．
【收集数据】
本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据．
【整理数据】
a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图：
b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9．
【分析数据】
下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数：
【解决问题】
（1）_________，_________；
（2）设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______；
（3）在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，己知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数．
24. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地每捆A种菜苗价格的倍，用500元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的A种菜苗少4捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共200捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．求本次购买最少花费多少元，
25. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k是正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
（1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”？若不是，请说明理由：若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
平均数
众数
中位数
方差
9.1
9.3
9.2
0.1
车速
40
50
60
70
80
车辆数
2
3
7
2
1
平均数
众数
中位数
七年级
6
8
7
八年级
7
6、7、8
n
九年级
8
m
8