山东省济南市莱芜区2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

这是一份山东省济南市莱芜区2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分.全卷满分为150分.考试时间为120分钟.
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置.
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答.直接在试题上作答无效.
本考试不允许使用计算器.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.若长度分别是m，3，5的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是
A.1B.5C.8D.10
3.下列说法正确的是
A.三角形的重心是三角形三条边上中线的交点；
B.过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴；
C.三角形三条高线的交点在三角形内部；
D.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.
4.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
5.如图；在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，下列补充条件中不正确的是
A.AE=ADB.∠ABE=∠ACDC.∠BEC=∠BDCD.BE=CD
6.已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是
A.12B.169C.144或194D.144或169
7.已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为a.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是
A.三条边长分别是7，7，8B.两个角是a，它们的夹边为8
C.两条边长分别为7，8，它们的夹角为αD.两条边长是7，一个角是α
8.如图，在△ABC中∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE.有下列结论
①BE=DE，②AC垂直平分DE，③，④AE平分∠BAC，⑤.
则下列结论正确的个数有
A.①②③④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③④⑤
9.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm，面积为，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是
A.8B.10C.12D.14
10.四边形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为
A.80°B.95°C.125°D.110°
莱芜区2024—2025学年度第一学期期中考试七年级
数学试题
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写答案.）
11.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________________.
12.等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为________________.
13.如图，直线l上有三个正方形，若a，b的面积分别为9和16，则c的面积为________.
14.如图，长方形ABCD中，BC=10，CD=5，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，交AD于点E，则线段DE的长为________.
15.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成.若图中5面积为，则正方形纸板的边长为___________.
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分7分）
如图所示，在单位长度为1的方格纸中，
（1）画出△ABC关于直线MN对称的；
（2）求出△ABC的面积.
17.（本题满分7分）
如图，已知点B，F，C，D在同一条直线上，且BF=CD，∠A=∠E，AB∥DE.问∠ACB和∠EFD相等吗？请说明理由？
18.（本题满分7分）
如图，在△ABC中，∠A=48°，∠B=76°，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，求∠ADC的度数.
19.（本题满分8分）
如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑梯的水平距离AE的长.
20.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
（1）若∠A=30°，求∠DBC的度数；
（2）若AE=7，△CBD的周长为22，求△ABC的周长.
21.（本题满分9分）
如图：已知AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
22.（本题满分10分）
如图，在等边△ABC中，D、E分别为边AB，BC上的点，AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为点G.
（1）△ACE与△CBD全等吗？请说明理由；
（2）若FG=6，EF=2，求CD的长.
23.（本题满分10分）
已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CD⊥AD于点D，BE=FD.
（1）求证：CF=BC；
（2）若AC=15，AD=12，求四边形ABCF的面积.
24.（本题满分12分）
已知∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过点A、B做直线l的垂线，垂足分别是点C、D.

（1）如图1，当直线l在∠AOB外部时，试证明CD=AC+BD；
（2）如图2，当直线l过∠AOB内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由.如果不成立，请写出正确的结论并证明.
25.（本题满分12分）
如图，已知△ABC和△ADE中，AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α.

（1）如图1，若CE和BD相交于点F，当α=90°时，请猜想CE和BD的关系是________；
（2）若α=90°，△ABC与△ADE的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，BD和CE相交于点F，直接写出∠CFD的度数为________.（用含α的式子表示）