山东省济南市槐荫区2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省济南市槐荫区2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 4 的平方根是（ ）
A 2B. -2C. ±2D. ±4
3. 已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（ ）.
A. -2B. 2C. 3D. 6
4. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D.
7. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（ ）
A. 5B. 6C. D. 5或
8. 若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 计算：__________．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________．
13. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
14. 已知一次函数与图象如图所示，则关于，的方程组的解为________．

15. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______．
16. 如图，在长方形中，，，是边上一点，将长方形沿折叠，点落在点处，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 解方程组．
19. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出关于轴对称的图形；
（2）直接写出的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求的面积．
21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积．
22. 甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
甲超市：所有商品按原价打8折．
乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．
（1）设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为元，分别求出与的函数关系式．
（2）当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由．
23. 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题：
（1）根据图2，利用图形的面积关系，试说明．
（2）利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积．
24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、．
（1）求线段对应的函数表达式；
（2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．
25. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
26. 【模型建立】
（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，请直接写出图中相等的线段（除）；
模型应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于、两点，为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标和直线的表达式；
【探究提升】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，，点在轴上运动，将绕点顺时针旋转至，连接，直接写出最小值．