吉林省四平市部分学校2024-2025学年上学期第三次月考七年级数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省四平市部分学校2024-2025学年上学期第三次月考七年级数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各项中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案．
【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数数2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意；
C、该式子是代数式，不是等式，不符合题意；
D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意；
故选：B．
2. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.85×106B. 3.85×105C. 38.5×105D. 0.385×106
【答案】B
【解析】
【分析】先将385000写成a×10n，其中1＜|a|＜10，n为将385000写成a小数点向左移动的位数．
【详解】解：385000=3.85×105．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n、确定a和n的值是解答本题的关键．
3. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A 3与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项即可求解．
【详解】解：A． 3与是同类项；
B． 与是同类项；
C． 与是同类项；
D． 与相同字母次数不一样，不是同类项；
故选：D．
4. 已知，则下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴两边都加3，得，故正确；
B．∵，∴两边都减5，得，故正确；
C．∵，∴两边都乘3，得，故正确；
D．∵，∴两边都除以2，得，故不正确；
故选D．
5. 已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（ ）
A. 1B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行运算是解题关键．首先将，代入并化简，然后结合题意“关于的多项式不含一次项”得到关于的方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：∵
，
又∵关于的多项式不含一次项，
∴，
解得．
故选：A．
6. 某超市纪念品的单价比纪念品的单价多20元，小王购买8个纪念品的金额比购买5个纪念品的金额多310元．如果设纪念品的单价为元，根据题意，可列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列一元一次方程，设纪念品的单价为元，则纪念品的单价为元，根据“买8个纪念品的金额比购买5个纪念品的金额多310元”列出方程，即可求解．
【详解】解：设纪念品的单价为元，则纪念品的单价为元，
由题意得，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 单项式的系数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解答此题的关键．根据单项式系数的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
8. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求近似数，将千分位的数字四舍五入法求解即可．
【详解】解：将精确到百分位，所得到的近似数为
故答案为： ．
9. 某商品的进价为元，先按进价的3倍标价，后又降价50元，则现在的售价为_____元（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意表示出现在的售价即可，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：进价为元，先按进价的3倍标价，后又降价50元，则现在的售价为元，
故答案为： ．
10. 当_____时，代数式与的值相等．
【答案】12##
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出方程．根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意可列出方程，，
，
，
，
．
故答案为： 12．
11. 将多项式按字母降幂排列：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，理解单项式的次数，掌握多项式按某个字母降幂（或升幂）排列的方法是解题的关键 ，注意排列时要带着各项的符号．
按照字母y次数从高到低进行排序即可解题．
【详解】解：将多项式按字母降幂排列为：．
故答案为： ．
12. 若关于、的多项式是四次三项式，则_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键．
根据多项式是四次三项式可知，，可得m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵多项式是四次三项式，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：．
13. 某幼儿园给小朋友分香蕉，若每个小朋友分3根则余5根；若每个小朋友分4根则少10根，问香蕉有多少根？若设共有根香蕉，则列出的方程是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据人数始终不变的相等关系列方程即可得．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为： ．
14. 如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中：①，②，③，④其中正确式子的序号是______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则可判断①；根据相反数的几何意义可判断②；根据绝对值的性质和判断③；根据有理数的乘法法则可判断④．
【详解】解：∵，
，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵
∴，故③正确；
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，故④不正确．
综上可知正确式子是：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的意义，绝对值的意义，有理数的运算法则，数形结合是解答本题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，按有理数的混合运算的顺序进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
先去分母，然后再去括号，移项合并同类项，即可．
【详解】解：．
，
，
，
．
17. 先化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 已知代数式与代数式的值互为相反数，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据相反数的意义列出方程，求解即可．
【详解】解：的值与的值互为相反数，
∴，
解得，
答：x的值为．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为（取3）．
（1）用含的代数式表示窗户的面积；
（2）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米26元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元？
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式．
（1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积；
（2）算出时，窗户的面积，然后乘以每平方米的费用即可知道总费用．
【小问1详解】
解：窗户的面积，
；
【小问2详解】
解：当时，窗户的面积为，
此时总费用为：元．
20. 已知方程的解比关于的方程的解大5．
（1）求方程的解；
（2）求的值．
【答案】（1）x=2
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）直接解方程即可；
（2）通过前面方程的解推出后面方程的解，再将解代入后面方程，解出k即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
x=2．
【小问2详解】
∵方程的解比关于的方程的解大5．
∴方程的解为，
将代入方程得到，
∴，
解得，
故的值为-2．
21. 亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是．
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果，并求时正确结果的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，
（1）根据题意列出算式即可求出答案；
（2）根据求出A的值，然后列式计算，再把代入求值即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
当时，原式．
22. 某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
【答案】应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系．
根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解．
【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，
每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个，
根据题意得：，
解得，
，
答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 黑土地是世界上最肥沃土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下：
（1）这20袋玉米秸秆中，质量最大是 千克；
（2）与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千克？
【答案】（1）
（2）千克
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算等，理解正负数的意义是解题的关键．
（1）根据正负数大小比较，可得答案；
（2）计算超过或不足的总和，进而得出答案即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴这20袋玉米秸秆中，质量最大是：（千克），
故答案为：．
【小问2详解】
解：与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计为：
（千克）．
24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
（1）请求出的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算：
（1）根据新定义可得，据此计算求解即可；
（2）根据新定义可得，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
解得．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表：
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家月用电量为度，求这个月应缴的电费；
（2）小军家月用电量在第档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 元(用含的代数式表示)；
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量．
【答案】（1）小军家这个月应缴纳电费元
（2）
（3）小军家这个月的用电量为度
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，化简求值；
（1）根据第一档电费算法列式计算即可；
（2）据第二档电费算法列式，化简即可；
（3）根据题意先计算第二档电费，再根据第三档电费的价格求得用电量即可．
【小问1详解】
解：
(元)
答：小军家这个月应缴纳电费 元．
【小问2详解】
解：依题意，设用电量为度，则这个月应缴电费，
故答案为：
【小问3详解】
当用电量为度，即时，电费为：，
，即用电量超过度，
所以用电量为：(度)
答：小军家这个月的用电量为度．
26. 如图在数轴上点表示数点表示数满足，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，到点停止，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点停止，若点同时出发，点运动的时间为（秒）．
（1）点表示的数为________，点表示的数为________．
（2）点从点向点运动的过程中，点表示的数是________，点从点向点运动的过程中，点表示的数是________（用含的代数式表示）
（3）当时，两点之间的距离是________，当时，两点之间的距离是________．
（4）在点运动的过程中，若两点之间的距离是1时，则点表示的数是________．
【答案】（1），8
（2），
（3），2
（4）1或3或7
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和方程．
（1）根据，可以求得、值；
（2）根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出点表示的数和点表示的数；
（3）根据（2）中的结果，可以分别计算出当和时对应的、两点之间的距离；
（4）根据题意可知：分三种情况，然后分别列出相应的方程，求出点表示的数．
【小问1详解】
，
，，
解得，，
即点表示的数为，点表示的数为8，
故答案为：，8；
【小问2详解】
由题意可得，
点从点向点运动的过程中，点表示的数是，点从点向点运动的过程中，点表示的数是，
故答案为：，；
【小问3详解】
当时，、两点之间的距离是：，
当时，、两点之间的距离是：，
故答案为：，2；
【小问4详解】
当点在点的左边时，
，
解得，此时点表示的数是1；
当点在点的右边时，
，
解得，此时点表示数是3；
当点到到达点后，
，此时点表示的数是7；
由上可得，在点运动的过程中，若、两点之间的距离是1时，则点表示的数是1或3或7，
与标准质量差值（单位：千克）
0
袋数
1
4
2
3
2
8
档级
月用电量
电价
第1档
度以下(含度)
元度
第2档
度度(含度)
超过度部分按元度
第 3 档
度以上
超过度部分按元度