2024-2025学年山东省临沂市高一上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省临沂市高一上学期10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 下列每组集合是相等集合的是， 已知，则， 已知集合，， 关于x的不等式， 下列选项中正确是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，且，则集合的子集共有（ ）
A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个
2. 全称命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列每组集合是相等集合的是（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D. 与大小无法判断
6. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的不等式（其中实数）恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D. 或
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列选项中正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
11. 已知关于不等式（）的解集为，下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为4D. 若，则的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 写出“”的一个必要不充分条件为______.
13. 已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是______.
14. 设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，.对于集合，，，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知集合，，
（1）若，求实数的值：
（2）若，求实数的值.
16. 已知全集，集合，，.
（1）求和
（2）若，求实数的取值范围.
17. （1）已知，解关于x的不等式；
（2）设命题p：，，若p为真命题，求实数a取值范围.
18. 现要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修)，其他三面围墙需要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用旧墙长度为，总费用为y（单位：元）

（1）写出总费用y关于x的表达式；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
19. 问题：正数a，b满足，求的最小值.
有一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
（1）正数a，b满足，求的最小值；
（2）若正数a，b，x，y满足，求证：
（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m的值.