2024-2025学年吉林省四平市高二上学期期中数学质量检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省四平市高二上学期期中数学质量检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（ ）．
A．B．C．D．
4．已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为2，则其离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．若圆和圆相切，则等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ）
A．5B．C．7D．8
8．已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知直线与交于点，则（ ）
A．
B．
C．点到直线的距离为
D．点到直线的距离为
10．直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是（ ）
A．4B．5C．3D．
11．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．以为直径的圆与准线相交
C．设，则
D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为 ．
13．过点作圆的切线，则切线方程为 ．
14．椭圆：与其对称轴交于四点，按逆时针方向顺次连接这四个点，所得的四边形的面积为，且的离心率为，则的长轴长为 ；直线：与交于，两点，若以为直径的圆过点，则的值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知点，求满足下列条件的直线l的一般方程.
（1）经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍；
（2）经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为.
16．已知圆的方程为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．
17．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的面积．
18．如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点．

(1)求的取值范围；
(2)求点的坐标．
19．已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
答案
1．【正确答案】A
【详解】由化为，抛物线焦点在轴正半轴，且，
则准线方程为.
故选：A.
2．【正确答案】A
【详解】由题意知，，解得，
所以实数m的取值范围是.
故选：A.
3．【正确答案】A
先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.
【详解】由题得所求直线的斜率为，
∴所求直线方程为，
整理为．
故选：A
4．【正确答案】A
【详解】由椭圆的短轴长为2，知，，即，，
因此，
又椭圆的离心率，
故选：A.
5．【正确答案】C
【详解】圆的圆心，半径为5；
圆的圆心，半径为r.
若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，
求得r＝18或－8，不满足5