江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月阶段性联合测试数学试题

这是一份江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月阶段性联合测试数学试题，文件包含江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题docx、江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月联考数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1． 已知集合，则
A． B． C． D．
2． 已知i为虚数单位，复数z满足，则
A． 5 B． C． 2 D．
3． “直线与圆相交”是“”的
A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件
C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件
4． 已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，
则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
5． 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是
A． 4B． 3C． 2D． 1
6． 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点P，使得
，则椭圆C的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
7． 已知是等比数列，且，则能使不等式
成立的最大正整数n的值为
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
8． 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，
则的最小值为
A． 2B． 3C． D． 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9． 已知（，，）的部分图象如图所示，则
A．
B． 的最小正周期为
C． 在内有3个极值点
D． 当时，与y = csx的图象有3个交点
10．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均
为奇函数，且，则
A． 关于直线对称 B． 关于点对称
C． 的周期为4 D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，，且，BF为的中线，将
沿BF折起，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且，则
A． EF⊥平面ABCD
B． BC与DE所成的角为
C． AE与平面BEF所成角的正切值是
D． 点C到平面BDE的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知等比数列的前n项和为，若，则 ．
13．已知函数的两个极值点为，且，则实数a的
最小值是 ．
14．已知向量，，，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知数列的前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，设数列的前n项和，求证：．
16．（本题满分15分）
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求角C；
（2）求的取值范围．
17．（本题满分15分）
已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，点M是椭圆C的
上顶点，以点M为圆心且过F的圆恰好与直线相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴的交点分别
是P，Q，求证：线段PQ中点的横坐标为定值．
18．（本题满分17分）
如图，在三棱锥中，侧面PAC是边长为2的正三角形，，，
E，F分别为PC，PB的中点，平面AEF与底面ABC的交线为l．
（1）证明：l∥平面PBC．
（2）已知平面PAC⊥平面ABC，若在直线l上存在点Q，使得直线PQ与平面AEF
所成角为，异面直线PQ，EF所成角为，且满足，求|AQ|．
19．（本题满分17分）
定义运算：，已知函数．
（1）若函数的最大值为0，求实数a的值；
（2）证明：；
（3）若函数存在两个极值点，证明：．