长沙市长郡雨外集团2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）

这是一份长沙市长郡雨外集团2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（）
1.－5的相反数是( )
A.B.C.5D.-5
2.华为手机搭载了海思麒麟八核处理器，预装华为自主研发的操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确是（ ）
A.的系数是B.是单项式
C.的次数是8D.是二次三项式
5.若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A.B.1C.2D.
6.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.由，得B.由，得
C.由，得D.由，得
7.如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（ ）.

A.B.C.D.
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A.B.C.D.
9.已知直线上，两点相距，点C是线段AB的中点，点D与点B相距，则CD的长度是（ ）
A.B.C.D.或
10.如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有（ ）
A.②B.①④C.③④D.①②④
二、填空题
11.比较：_______（用，，填空）
12.已知的余角为，则_______________．
13.代数式与是同类项，则常数n的值为______．
14.一个正方体表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是______．
15.已知，则代数式______．
16.在实数范围内定义运算“”：，若，则的值是__________．
三、解答题
17.计算：（1）； （2）．
18.解方程：（1）； （2）．
19.先化简，再求值：，其中．
20.一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
21.如图，线段，，点M是的中点．

（1）求线段的长度；
（2）在上取一点N，使得．求的长．
22.如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
23.下表中有两种移动电话计费方式:
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）
（1）若张聪某月主叫通话时间为分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____
元；李华某月按方式二计费需元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．
24.若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．
（1）请判断方程与方程不是“美好方程”，并说明理由；
（2）若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；
（3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．
25.（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若，，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
月使用费
主叫限定时间(分钟)
主叫超时费(元/分钟)
被叫
方式一

免费
方式二

免费