长沙市长郡雨外集团2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题（解析版）

这是一份长沙市长郡雨外集团2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（）
1.－5的相反数是( )
A.B.C.5D.-5
【答案】C
【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2.华为手机搭载了海思麒麟八核处理器，预装华为自主研发的操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，故选：C．
3.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.
【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．
4.下列说法正确的是（ ）
A.的系数是B.是单项式
C.的次数是8D.是二次三项式
【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键是熟记其相关定义“单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，几个单项式的和是多项式”．
【详解】解：A.的系数是，此项错误，不合题意；
B.是多项式，此项错误，不合题意；
C.的次数是5，此项错误，不合题意；
D.是二次三项式，此项正确，符合题意，故选：D．
5.若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A.B.1C.2D.
【答案】D
【解析】【分析】将代入一元一次方程即可．
【详解】解：∵的解为，∴，解得：，故答案选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的根，将根代入一元一次方程是解题的关键．
6.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.由，得B.由，得
C.由，得D.由，得
【答案】D
【解析】【分析】根据移项、去分母及解方法的方法逐一判断即可．
【详解】解：A.由，得，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B.由，得，则B选项错误，故B选项不符合题意；
C.由，得，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D.由，得，则D选项正确，故D选项符合题意，故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握其一般步骤是解题的关键．
7.如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（ ）.

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】【分析】先计算出，根据即可求出重合部分的角度．
【详解】解：∵∴
∴即重合部分的角度是故选：C
【点睛】本题考查三角板中的角度计算．确定是解题关键．
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
详解】解：依题意，得．故选：A．
9.已知直线上，两点相距，点是线段的中点，点与点相距，则的长度是（ ）
A.B.C.D.或
【答案】D
【解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，根据线段中点的性质，可得，分两种情况：当点在点右侧时，当点在点左侧时，分别利用线段的和差关系进行求解．在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
【详解】解：∵点是线段的中点，，∴，
点与点相距，，
当点在点右侧时，
此时，；
当点在点左侧时，

此时，；
即：的长度为或，故选：D．
10.如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有（ ）
A.②B.①④C.③④D.①②④
【答案】D
【解析】【分析】本题考查了补角和余角的定义，牢记“两角互补和为，两角互余和为”是解题关键．
【详解】解：与互补，，，
表示的余角，①正确；
，②正确
，③错误；
，④正确．故选：D．
二、填空题
11.比较：_______（用，，填空）
【答案】
【解析】【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
详解】解：∵，∴；故答案为：．
12.已知的余角为，则_______________．
【答案】
【解析】分析】根据余角定义求解即可．
【详解】解：∵的余角为，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查余角定义，熟知和为的两个角互余是解答的关键．
13.代数式与是同类项，则常数n的值为______．
【答案】1
【解析】【分析】本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：∵代数式与是同类项，，解得．故答案为：1．
14.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是______．
【答案】实
【解析】【分析】根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可．
【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：与“面”相对的字是：实；故答案为：实．
【点睛】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键．
15.已知，则代数式______．
【答案】7
【解析】【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式变形后代入已知数值计算即可．
【详解】解：∵，∴，故答案为：7．
16.在实数范围内定义运算“”：，若，则的值是__________．
【答案】
【解析】【分析】根据定义列出方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．
【点睛】本题考查了解方程的能力，正确理解新定义是解题关键．
三、解答题
17.计算：（1）； （2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】【分析】本题考查有理数的运算，乘法分配律；
（1）运用乘法分配律展开，进一步运用有理数的乘法法则、加减法法则处理；
（2）运用有理数的乘方法则、乘法、除法法则运算处理；
【小问1详解】解：
【小问2详解】解：
18.解方程：（1）； （2）．
【答案】（1） （2）
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
【小问1详解】解：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
19.先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】【分析】本题考查了有理数的非负性，整式的化简求值；根据有理数的非负性，得出、的值，代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：原式，
当，时，．
20.一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
【答案】用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套．
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设应用钢材做A部件，钢材做B部件，再利用一套仪器由两个A部件和三个B部件构成建立方程求解即可．
【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件，
根据题意得，，解得，
，套．
答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套．
21.如图，线段，，点M是的中点．

（1）求线段的长度；
（2）在上取一点N，使得．求的长．
【答案】（1） （2）
【解析】【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可；
（2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解．
【小问1详解】解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
【小问2详解】∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解．
22.如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）45° （2）
【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．（1）先利用求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可；
（2）先利用，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可．
【小问1详解】因为是直角，，所以，
因为 平分所以，
因为平分,所以，所以．
【小问2详解】因为，是直角，所以，
因为平分，所以，所以．
23.下表中有两种移动电话计费方式:
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）
（1）若张聪某月主叫通话时间为分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____
元；李华某月按方式二计费需元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．
【答案】（1），，；（2）存在某主叫通话时间或分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）当每月通话时间小于335分钟或大于分钟时，选择方式一省钱．
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）根据“方式一”“方式二”的计费方式，分别求得通话时间分钟时张聪某月主叫通话的费用即可；设按 “方式二”计费元时主叫通话时间为分钟，根据按“方式二”计费列出方程，解方程即可；
（2）根据题中所给出的条件，分以下三种情况进行求解：①；②；③；
（3）根据（2）所求即可得出结论．
【详解】解：（1）若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需：（元），按方式二计费需元；设李华某月按方式二计费需元时主叫通话时间为分钟，根据题意得，
，解得．即李华主叫通话时间为分钟．故答案为，，；
（2）①当时，不存在；
②当时，设每月通话时间为分钟时，两种计费方式收费一样多，
，解得，符合题意；
③当时，设每月通话时间为分钟时，两种计费方式收费一样多，
，解得，符合题意．
故存在某主叫通话时间或分钟，按方式一和方式二的计费相等；
（3）解：结合（2）知，当通话时间或分钟，按方式一和方式二的计费相等；
当每月通话时间少于时，，故选择方式一省钱；
当每月通话时间大于时，，故选择方式一省钱；
当每月通话时间多于且小于时，，故选择方式二省钱；
综上所述：当每月通话时间少于分钟或大于分钟时，选择方式一省钱．
24.若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；
（2）若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；
（3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．
【答案】（1）不是，理由见解析 （2）或 （3）或
【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解；
（2）分别解出方程，再代入，求出k即可；
（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值．
【小问1详解】的解为，的解为，
，
方程与方程不是“美好方程”；
【小问2详解】∵的解为， 解为
【小问3详解】解为
∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，
∴ ∴或
的解为或
即关于x的方程，无论为何值，方程的解都是或
代入得，，整理得
代入得，，整理得
或
或
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
25.（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若，，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
【答案】（1）24；（2）①90°；②．理由见详解；（3）．
【解析】【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证．
（3）由，可得，，，所以，根据可得结论．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，，
∴．
∴．
故答案为：24．
（2）①∵和分别平分和，
∴，．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴．
②．
理由如下：
∵和分别平分和，
∴，．
∴．
∴
．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．月使用费
主叫限定时间(分钟)
主叫超时费(元/分钟)
被叫
方式一

免费
方式二

免费