初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式评优课教学课件ppt

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1. 认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、 二元一次方程组之间的联系；2. 会根据一次函数图象求解方程(组)和不等式的解 (解集) ；
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变量x的值．
当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？
可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一次方程．
也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程， 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．
下面3个方程有什么共同点和不同点？(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1.
共同点：等号左边都是 2x+1.不同点：等号右边不同，分别是3、0、-1.
2x + 1 = 3 的解
2x + 1 = 0 的解
2x + 1 = -1 的解
你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数 y = 2x +1的函数值分别为 3、0、-1 时，求自变量x 的值.
或者说，在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.
形：（直线与x轴交点横坐标）
下面3个不等式有什么共同点和不同点？(1) 3x + 2 > 2； (2) 3x + 2 < 0； (3) 3x + 2 < -1.
共同点：不等号左边都是 3x + 2 .不同点：不等号及不等号右边不同.
你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于-1 时，求自变量x 的取值范围.
或者说，在直线 y=3x + 2 上取纵坐标分别满足大于2，小于0，小于-1 的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或 ax+b 3x + 10 的解集是（ ） A. x < 5 B. x > 5 C. x > -5 D. x > 25
y = 3x + 10
4.已知直线 x - 2y = - k + 6 和直线 x + 3y = 4k + 1，若它们的交点在第四象限.(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 k 为非负整数，求出函数 x - 2y = - k + 6 所有解析式.
∴两直线的交点坐标为 (k + 4，k - 1)，
解得 -4＜k＜1.