安徽省合肥市部分重点高中2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题含答案

这是一份安徽省合肥市部分重点高中2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（ ）
A. 不存在B. C. D.
2. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 已知两平行直线，的距离为，则m的值为（ ）
A. 0或-10B. 0或-20C. 15或-25D. 0
4. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A. ，3B. ，2C. 1，3D. ，2
5. 在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（ ）
A. 不确定B. 2C. D. 4
6. 在平行六面体中，为与的交点，是的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C D.
7. 台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（ ）
A. 1小时B. 小时C. 小时D. 2小时
8. 已知圆：的圆心为点，直线：与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，若，的夹角是钝角，则的可能取值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
10. 已知直线：，则（ ）
A. 直线的一个方向向量为
B. 直线过定点
C 若直线不经过第二象限，则
D. 若，则圆上有四个点到直线的距离等于
11. 已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 直线必过定点
C. 满足点有两个
D. 过点作圆的切线，切线方程为或
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在平面内，为空间内任意一点，若，则________．
13. 直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．
14. 如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线：与直线：的交点为.
（1）求点关于直线的对称点；
（2）求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角正弦值.
17. 已知动点与两个定点，的距离的比是2.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.
18. 如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．

（1）证明：平面；
（2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求动点Q到线段的距离的取值范围．
19. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.
（1）证明：向量是平面的法向量；
（2）若平面，平面，直线l为平面和平面的交线，求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；
（3）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，，，平面，平面，求实数m的值.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##025
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2），.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）