广东省部分重点高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

这是一份广东省部分重点高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题，文件包含高二108B数学答案pdf、108B数学docx、108B数学pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册第六章6.4.3，第八章8.4至8.6，选择性必修第一册第一章至第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点A(2,5),B(4,11),则直线AB 的斜率为
A. -3 B. 13 C.3 D.2
2.在正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点 P 为AA₁的中点,则 PC1=
A.−12AA1+AB+AD B.12AA1+AB+AD
C.12AA1+AB−AD D.12AA1−AB−AD
3.已知直线l过点(0，1)，且与直线x+y=0垂直，则直线l 的方程为
A. x+y+1=0 B. x+y-1=0
C. x-y-1=0 D. x-y+1=0
4.一艘轮船北偏西65°方向上有一灯塔，此时二者之间的距离为16海里，该轮船以20海里/时的速度沿南偏西55°的方向直线航行，行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为
A.18海里 B.16海里 C.14海里 D.12海里
5.若方程 ax²+by²+bx−4y+a=0表示一个圆，则b的取值范围为
A.0433 B.−4330∪0433
C.−433433 D.−430∪043
6.已知点 P(2,1),Q(1,0),H 在直线x-y+1=0上,则|HP|+|HQ|的最小值为
A.2 3 B.11 C.10 D.3
【高二数学 第1页(共4页)】 ·25-108B·7.已知点M(0,1,3),N(3,0,1),Q(4,2,3),则点 M 到直线NQ的距离为
A.213 B.13 C.1 D.1313
8.若圆C :x−4²+y−5²=9上恰有两个点到直线3x-4y+m=0的距离为1，则m的取值范围为
A.(-12,-2)∪(18,28) B.(-18,-2)∪(12,28)
C.(-28,-2)∪(12,18) D.(-28,-18)∪(2,12)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆C :x−a²+y−1²=4a的半径为2，则
A. a=1
B.点(1,4)在圆C的外部
C.圆 x−9²+y+5²=64与圆C外切
D.当直线 mx+y-2=0平分圆C的周长时,m=-1
10.在空间直角坐标系中，已知 A0232,B0132,C2132,A1020,B1000,C₁(4,0,0),则
A.4B1C⋅AC1为质数
B.△ABC为直角三角形
C. B₁C与AB 所成角的正弦值为 52929
D.几何体ABC-A₁B₁C₁的体积为 72
11. “曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)|的曼哈顿距离 dAB=|x₁−x₂|+|y₁−y₂|.下列命题是真命题的是
A.若点E(a²,-1),F(-3,2|a|),|则d(E,F)的值可能是3
B.若点 P(3,2),Q(2,6),则在y轴上存在点H,使得d(H,P)+d(H,Q)=10
C.若点M(-3,1),N(1,5),T(1,1),则在线段MN 上存在点Q,使得d(Q,T)=5
D.若点 D 在圆 x²+y²=25上,.点R 在直线x-y+10=0上,则d(D,R)的值可能为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线l₁: mx+y-2m---1=0与直线l₂:(2m+1)x+y=0平行,则 m=▲,l₁的倾斜角为 ▲ .
13.若直线l:y=x与⊙C :x+3²+y²=9相交于点M，N，则||MN|= ▲ .
14.已知M，E，F均为圆柱O₁O₂表面上的动点，直线EF 经过线段O₁O₂的中点(O, |O₁O₂|=24，圆柱O₁O₂的底面半径为5，则 ME⋅MF的最大值为 ▲ .
【高二数学 第2页(共4页)】 ·25-108B·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在 △ABC中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知 a=3,b=5,sinC+3csC=0.
(1)求c;
(2)求 sin A+ sin B 的值;
(3)求△ABC 的面积.
16.(15分)
已知圆C: x−2²+y−2²=4,直线l过点P(2,4).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l与圆C相切，求l的方程；
(3)若l与圆C相交于A,B 两点,且 △ABC(其中C 为圆C的圆心)为直角三角形，求l的方程.
17.(15分)
如图，在三棱柱 ABC−A₁B₁C₁中， AC⊥平面AA₁B₁B,AB=AA₁=AC=2,∠ABB₁=60°
(1)证明:AB₁⊥平面A₁BC₁.
(2)求平面 A₁BC₁与平面 A₁ACC₁的夹角.
【高二数学 第3页(共4页)】 ·25-108B·18.(17分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB=3DC,AB⊥AD,∠ABC=π4,∠PAE=π3,PA=4,CD=2,平面PAD⊥平面ABCD,E为AD 的中点.
(1)证明:CD∥平面 PAB.
(2)证明:PE⊥BC.
(3)试问在线段 PE 上是否存在点M，使得直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值为 33055?若存在，求出 EMEP的值；若不存在，请说明理由.
19.(17分)
若圆C₁与圆C₂相交于 P,Q 两点,|PQ|=m(m>0),且C₂为线段 PQ 的中点，则称圆C₂是圆C₁的m等距共轭圆.已知点A(3,5),B(6,4)均在圆C₁上,圆心C₁在直线x-4y-3=0上.
(1)求圆C₁的标准方程.
(2)若圆C₂是圆C₁的8等距共轭圆，设圆心C₂的轨迹为Ω.
(1)求曲线Ω的方程.
(jí)已知点H(3,3),直线l 与曲线Ω交于异于点H 的E,F 两点,若直线 HE 与HF的斜率之积为3，试问直线l 是否过定点? 若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
【高二数学 第4页(共4页)】 ·25-108B·