浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期11月第一次模拟考试数学试题含答案

这是一份浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期11月第一次模拟考试数学试题含答案，共27页。试卷主要包含了5C， 函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简，根据并集的定义即可求解.
【详解】由，可得，
故，
故选：D
2. 复数满足，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】求出复数，再根据复数模的概念求.
【详解】方法一：因为，
所以.
故选：C
方法二：.
故选：C
3. 向量，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用，结合数量积的运算法则求解.
【详解】因为.
因为，所以.
故选：C
4. 研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（ ）
A. 7B. 7.5C. 7.8D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据百分位数的计算公式即可求解.
【详解】由于
样本数据的第60百分位数值是：小时；
故选：B
5. 圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据圆台的体积公式求出圆台的上下底半径，再求母线和轴的夹角的正切值.
【详解】设圆台上底半径为，则下底半径为，
由题意：.
所以圆台母线和轴的夹角的正切值为：.
故选：B
6. 已知椭圆左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据椭圆的定义确定中各边的长度，再结合，用余弦定理列式，化简可求椭圆的离心率.
【详解】如图：

因为的周长为，，，所以，.
又，
所以.
所以椭圆的离心率为.
故选：C
7. 不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由题意得到是的一个根，从而得到之间的关系式为，消元并利用均值不等式求解即可.
【详解】由题意可得，需满足是的一个根，
即，且，所以，
，
当且仅当，即时取等号.
所以的最小值为.
故选：A.
8. 设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质可得的零点为，根据，解得或，即可分三种情况讨论求解.
【详解】在区间内恰有6个零点，
又最多有两个零点，
当时，至少有四个根，
，
令，即，，，
又，，即，
令，解得或，
①若且，解得，
此时在有2个零点，
只需要在有4个零点，
这4个零点分别为
故且，解得，此时有6个零点，满足题意，
②当且时，解得，
此时在有1个零点，
只需要在有5个零点，
这5个零点分别为，
故且，解得，此时有6个零点，满足题意，
③当且时，解得，
此时在有1个零点，
只需要在有5个零点，
这5个零点分别为，
故且，解得不存在，
综上可得或，
故选：D
【点睛】关键点点睛：的零点为，根据，解得或，分三种情况讨论求解.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列，都是正项等比数列，则（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列是等比数列
C. 数列是等比数列D. 数列是等比数列
【答案】BC
【解析】
【分析】根据等比数列的定义和通项公式逐项判断即可.
【详解】因为数列，都是正项等比数列，
所以设数列，的公比分别为，，且，，且对任意的正整数有，成立；
对于A，不妨设， ，满足，都是正项等比数列，
此时，因为，，
所以，此时不是等比数列，故A不正确；
对于B，因为，所以数列是等比数列，故B正确；
对于C，因为，所以数列是等比数列，故C正确；
对于D，设，，满足，都是正项等比数列，
此时，，，
所以，，所以，此时数列不是等比数列，故D不正确；
故选：BC.
10. 函数，则（ ）
A. 的图象过定点
B. 当时，在上单调递增
C. 当时，恒成立
D. 存在，使得与轴相切
【答案】ABD
【解析】
【分析】结合可判断A的真假；当时，求导，分析函数的单调性，可判断BC的真假；问题转化为函数的最小值为0是否成立，可判断D的真假.
【详解】对A：不管取何值，，
所以函数的图象过定点，故A正确；
对B：当时，，（），，
设，则，所以在0,+∞上单调递增.
因为，所以，
所以0,+∞上单调递增，这一说法不正确，即B错；
对C：由B选项可知，，所以存在，使得，
当x∈0,x0时，f'x