浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题

这是一份浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三数学试卷
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知z1=a−i z2=1+bi (a,b∈R，i为虚数单位），若z1⋅z2是实数，则A. ab−1=0
B. ab+1=0
C. a−b=0
D. a+b=02．设集合U=R ，集合M={x|x2−2x≥0} N={x|y=lg2⁡(1−x)}，则{x|x<2}=A.
C.
B. N∪(CUM)
D. ∁U(M∩N)3．若是夹角为60°的两个单位向量， λa+b与−3a+2b 垂直，则λ= A. B. C. D.
4．已知数列{an} 为等比数列，且a5=5，则A. a1+a9的最小值为50
C. a1+a9的最小值为10
B. a1+a9的最大值为50
D. a1+a9的最大值为105．已知函数f(x)=2x+lg2⁡x, ℎ(x)=x3+lg2⁡x 的零点分别为a ，则A. a>b>c
C. c>a>b
B. b>a>c
D. b>c>a6．设O为坐标原点， F1,F2为椭圆C：的焦点，点P在C上， |OP|=3，则cs⁡∠F1PF2= A. B.0 C. D.
7．已知二面角P−AB−C的大小为 ，球与直线AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的两个截面圆的半径
分别为1，，则球半径的最大可能值为
A. B. C.3 D.
8．已知函数f(x)=x2+ax+b，若不等式|f(x)|≤2在x∈[1,5]上恒成立，则满足要求的有序数对（a，b）有
A．0个 B．1个 C．2个 D.无数个数学试题 第1页（共4页）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，则下列说法正确的是A.
C.
B．
D. 10．设O为坐标原点，直线x+my−m−2=0过圆M:x2+y2−8x+6y=0 的圆心且交圆于 P,Q两点，则A. B． C.的面积为 D.
11．函数在区间上为单调函数，且图象关于直线对称，则
A.将函数f(x) 的图象向右平移 π个单位长度，所得图象关于y轴对称
B.函数f(x)在上单调递减
C.若函数f(x) 在区间上没有最小值，则实数的取值范围是
D.若函数 f(x) 在区间上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是
12．已知函数 : R→R ，对任意满足x+y+z=0 的实数，均有 f(x3)+f3(y)+f3(z)=3xyz，则
A. B.
C.是奇函数 D.是周期函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点P(1,3) sin⁡(α+π)=，则
14．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为 ，则该圆台的侧面积为15．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某田径运动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为 ，200米比赛未能站上领奖台的概率为 ，两项比赛都未能站上领奖台的概率为 ，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是
16．已知抛物线Γ：与直线围成的封闭区域中有矩形ABCD，点A，B在抛物线上，点C，D在直线上，则矩形对角线BD长度的最大值是四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，已知
（1）证明：A=2B
（2）若，求的面积.
18．（12分）已知数列{an} 满足a1=1 ，且对任意正整数m，n都有 am+n=an+am+2mn.
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）求数列{(−1)nan}的前n项和Sn
19．（12分）如图，已知正方体 ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点E满足DE=3EA ，点F是CC1的中点，点G满足DG=35GD1（1）求证：B、E、G、F四点共面；
（2）求平面EFG与平面A1EF 夹角的余弦值.
20．（12分）已知函数f(x)=ae2x+(a−4)ex−2x （e为自然对数的底数， e=2.71828⋯...).
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当a>1时， f(x)>7ln⁡a−a−4.21．（12分）某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
（1）根据以上数据，能否有99％的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
（2）现有n(n∈N+)根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当n=3，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为22n−1⋅n!(n−1)!(2n)!.
附： K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
22．（12分）已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线l的斜率为 ，过点52(t,0)(t>a) 的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
（1）求C的方程；
（2）求的取值范围.
性别
速度
合计
快
慢
男生
65
女生
55
合计
110
200
0.100
0.050
0.025
0.010
k
2.706
3.841
5.024
6.635