甘肃省天水市成纪中学等多校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省天水市成纪中学等多校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大数是（ ）
A. ﹣4B. 0C. ﹣1D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据正数大于0大于一切负数，所以最大的数是3．故选D．
考点：实数的大小比较．
2. 跳远测验合格标准是，夏雪跳出了，记为，小芬跳出了，记作( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查正负数的应用，根据正负数的定义即可求解．
【详解】解：∵跳远测验合格标准，
∴小芬跳出了，记作
故选：B．
3. 计算的果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：A．
4. 将写略号和式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则去掉括号，即可求解．
【详解】解：
故选：C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 分数都是有理数B. 是负数
C. 有理数不是正数就是负数D. 绝对值等于本身的数是正数
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的意义，有理数的分类，绝对值的性质，逐一分析判断可得答案．
此题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类方法及所包含的数的特点，是解决问题的关键．
【详解】分数都是有理数，故A正确；
当时，则，故B错误；
有理数可分成正数、负数和零，故C错误；
绝对值等于本身的数是非负数，故D错误；
故选：A
6. 下列各数是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的识别，还涉及相反数，有理数的乘方，求一个数的绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据相反数的定义，有理数的乘方运算，和绝对值的意义判断各个选项即可．
【详解】解：A、，是正数，不符合题意；
B、，是负数，符合题意；
C、，是正数，不符合题意；
D、，是正数，不符合题意，
故选：B．
7. 一种纪念邮票，其发行量为枚，用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
8. 下列结论正确的是( )
A. 近似数1.230和1.23表示的意义相同
B. 近似数79.0是精确到个位的数
C. 3.850×104是精确到十位的近似数
D. 近似数5千与近似数5 000的精确度相同
【答案】C
【解析】
【分析】根据近似数与有效数字的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．近似数1.230和1.23的精确度不同，表示的意义不相同，故本选项错误；
B．近似数79.0是精确到十分位的数，故本选项错误；
C．3.850×104是精确到十位的近似数正确，故本选项正确；
D．近似数5千精确度千位，近似数5000精确到个位，精确度不同，故本选项错误．
故选C．
9. ，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，倒数，有理数的乘方运算；根据，可得，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故选：C
10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是( )
A. ①②③B. ③④C. ②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减，乘法法则，根据数轴可得a>0，，，从而可作出判断．
【详解】解：由数轴可得，a>0，，，
故可得：，，，；
即②③④正确．
故选：C．
二、填空题（每小4分，共24分）
11. 的相反数是________，绝对值是________
【答案】 ①. 2023 ②. 2023
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值与相反数的含义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反是2023，绝对值是2023．
故答案为：2023；2023．
12. 比较大小：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13. 在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是________
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减的应用；分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】解：当点在表示的点的左边时，此时数为：，
当点在表示点的右边时，此时数为：，
故答案为：或．
14. 已知：，，且．则的值为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和代数式的性质；结合题意，根据绝对值的性质计算，即可得到解答．
【详解】，，且
，；或，
当，时；
当，时
故答案为：．
15. 若，则的值为____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x、y的值，代入中即可
详解】解：根据题意得：x-3=0，y+2=0
所以x=3，y=-2
则x+2y=3-4=-1
故答案为：-1
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键
16. 根据如图所示的程序计算，若输的数为，则输出的结果________
【答案】-8
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及程序图，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式，据此求解即可．
【详解】解：
故输出结果为-8，
故答案为：-8．
三、解答题（一）（共46分）
17. 把下的有理数填在相应的大括号里：
，，，，，，，
负数集合：{ ……}
分数集合：{ ……}
非负整数集合：{ ……}
【答案】，，；，，，，；，
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，根据负数，分数，以及非负整数的定义填写，即可求解．
【详解】解：负数集合：{，，， ……}
分数集合：{，，，，，……}
非负整数集合：{，，……}
故答案为：，，；，，，，；，．
18. 先画数轴，再把下列各数分别表示在数轴上，并用“”把它们连起来．
，，，，．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数；先化简各数，然后在数轴上表示出来，进而根据数轴右边的数大于左边的数，用“”连接各数．
【详解】解：，，
如图所示，
所以，
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．
（1）按照从左到右依次计算即可．
（2）先去括号，然后分数与分数相加减，小数有小数相加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
21. 如图，在轴上有三个点，，，回答下列问题：
（1）将点向右移动个单位长度后，三个点表示的数中最小的数是
（2）在轴上找一点，使点到、两点的距离相等，则点表示的是
（3）在轴上点，使点到点的距离等于点到点的距离的倍，则点表示的数是
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查根据数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，有理数的减法的应用
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点是线段的中点；
（3）点可能在、之间，也可能在点的左侧．
【小问1详解】
解：点向右移动5个单位长度后，点表示的数为1；
三个点所表示的数中最小的数是点，为．
【小问2详解】
解：点到，两点的距离相等；故点为的中点．表示的数为：0.5．
【小问3详解】
解：∵表示的数是，表示的数是
∴到的距离是,
当点在、之间时，，
∵，
点表示的数为；
当点在点的左侧时，根据题意可知点是的中点，
点表示的数是．
综上：点表示的数为或．
22. 花牛苹果是甘肃天水市的特产，为中国国家地理标志产品，花牛苹果肉质细，致密，松脆，汁液多，风味独特，香气浓郁，口感好，品质佳．被许多中外专家和营销上认可为世界三大著名苹果之一，是中国市场上第一个获得正是商标的苹果品牌．现有箱花牛苹果，以每千克为标准质量，超过的千克数计为正数，不足的千克数记作负数．称重后的记录如下：
回答下列问题：
（1）与标准质量比较，这箱花牛苹果总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）若花牛苹果每千克售价10元，则出售这箱花牛苹果可收入多少钱？
【答案】（1）超过千克
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
（1）计算即可求解；
（2）计算出总质量即可求解；
【小问1详解】
解：千克，
答：这箱花牛苹果总计超过千克．
【小问2详解】
解：千克，
元，
答：出售这箱花牛苹果可收入元．
四、解答题（二）（共50分）
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
24. 知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值
【答案】
【解析】
【分析】此题考查代数式的求值，根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质求得，，，代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意得：，，，
∴，
∴
25. 规定一种新的运算：，例如．请利用上述规律计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义先计算，再计算即可求出值．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
26. 我们在讨论的结果时．就会对a进行分类讨论．当时，
；当时，；现在请利用这一思想解决下列问题：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）1或．
（2）2或0或
（3）3或．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值化简，掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解题的关键．学会分类讨论思想是解题的关键．
（1）分时和时，然后分别化简求值即可．
（2）分四种情况讨论，当，时；当，时；当，时；当，时，然后分别化简求值即可．
（3）分四种情况讨论，当，时；当，时；当，时；当，时，然后分别化简求值即可．
【小问1详解】
解：当时，，
当时，，
故答案为：1或．
【小问2详解】
解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故答案为：2或0或
【小问3详解】
解：当，时，，
当，时，
当，时，
当，时，
故答案为：3或．
27. 我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方"，记作，读作“-3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：=___________，=___________，=___________．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于___________．
（3）计算．
【答案】（1）；；
（2）这个数的倒数的(n-2)次方
（3）
【解析】
【分析】(1)根据题中新定义求解即可；
(2)根据(1)中结果及定义归纳总结即可求解；
(3)先计算出，然后转化为有理数的四则运算即可求解．
【小问1详解】
解：由定义可知：，
，
．
【小问2详解】
解：∵ aⓝ，
∴一个非零有理数的圈n次方等于这个数的倒数的(n-2)次方．
故答案是：这个数的倒数的(n-2)次方．
【小问3详解】
解：由除方的定义可知，，
∴．