辽宁省沈阳市实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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命题人：刘铭 校对人：刘铭
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分．
1. 已知正方体的棱长为1，则直线与所成角的正弦值为（ ）
A. 0B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，已知，若共面，则值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 圆和圆公切线有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
5. 已知且，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 5
6. 若椭圆离心率为，则（ ）
A. 1B. 4C. 1或4D. 以上都不对
7. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 曲线所围成图形的面积为（ ）
A. 2B. C. 4D.
二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知且，则的值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知，点，点，且P，O不重合，P，A不重合，则（ ）
A. 若，则x，y，z满足：
B. 若，则x，y，z满足：
C. 若，则x，y，z满足：
D 若，则x，y，z满足：
11. 现有圆锥顶点为，底面所在平面为，母线PM与底面直径MN的长度都是2.点是PM的中点，平面经过点与所成二面角（锐角）为.已知平面与该圆锥侧面的交线是某椭圆（或其一部分），则该椭圆长轴的长可能是（ ）
A. B. 1C. D. 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线经过点且与直线垂直，则直线的方程是______.
13. 已知点，点B，C是直线与圆的交点，则经过点A，B，C的圆的方程是______．
14. 已知点在椭圆上，点，则的取值范围是______.
四.解答题：本题共5小题，共7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知椭圆的长轴端点是和，离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上，求点到点的距离的取值范围.
16. 如图，正四棱锥中，，侧棱与底面所成的角为.
（1）求侧面与底面所成的二面角（锐角）的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使得？若存在，确定点的位置；若不存在说明理由.
17. 如图，在三棱柱中，点是棱AC的中点.侧面底面ABC，底面ABC是等边三角形，.
（1）求证：平面ABC；
（2）求平面与平面所成锐二面角平面角的余弦值.
18. 已知点与点关于直线对称.
（1）求点的坐标m，n（用表示）；
（2）若点在曲线上，求点所在曲线的方程.
19. 在平面直角坐标系中，已知点，点满足.记的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知点，设点M，N在上，点M，N与点不重合，且直线MN不与轴垂直，记分别为直线AM，AN斜率.
（ⅰ）对于给定的数值入（且，若，证明：直线MN经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为Q，求点的轨迹方程.