42 第5章 第2课时　平面向量基本定理及坐标表示-2025年高考数学一轮复习课件

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第2课时　平面向量基本定理及坐标表示
了解平面向量基本定理及其意义.
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
理解用坐标表示平面向量共线的条件．
1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任一向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：若e1，e2 ______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0


2．(人教A版必修第二册P30例5改编)已知▱ABCD的三个顶点为A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为(　　)A．(1，4) 　B．(1，5)C．(2，4) 　D．(2，5)
(3，1)或(1，－1)　
名师点评　平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．
名师点评　平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则(或运算律)进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．(3)在特殊的平面图形中恰当建立直角坐标系，把向量的有关运算转化为坐标运算，有时更简单．
考向2　利用向量共线求坐标[典例4]　已知O为坐标原点，点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．
名师点评　平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1.(2)在求与一个已知向量a(a≠0)共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)．
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课时分层作业(三十三)
平面向量基本定理及坐标表示