2024届高考数学一轮复习第5章第2节平面向量基本定理及坐标表示课件

这是一份2024届高考数学一轮复习第5章第2节平面向量基本定理及坐标表示课件，共42页。PPT课件主要包含了不共线，有且只有，λ1e1＋λ2e2，λx1λy1等内容，欢迎下载使用。
考试要求：1．理解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3．能用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．平面向量基本定理与基底平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_________一对实数λ1，λ2，使a＝___________．若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个_____．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
1．向量坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键．2．要区分点的坐标与向量坐标，尽管在形式上它们类似，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息，也有大小的信息.
3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b⇔______________．
x1y2－x2y1＝0
2．如图，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　平面向量基本定理及坐标运算——基础性
考点2　平面向量共线的表示——应用性
考点3　平面向量基本定理及应用——综合性
2．(多选题)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是(　　)A．e2和e1＋e2B．2e1－4e2和－e1＋2e2C．e1和e1－e2D．e1＋2e2和2e1＋e2ACD　解析：由于e2和e1＋e2，e1 和e1－e2，e1＋2e2 和2e1＋e2这三组向量均不共线，故可以作为基底； 2e1－4e2＝－2(－e1＋2e2)，故2e1－4e2和－e1＋2e2共线，不可以作为基底．故选ACD.
解答有关平面向量的坐标运算时要注意：(1)掌握好向量加、减、数乘运算法则，否则易出错．(2)运用 “向量相等，则坐标相同”这一结论，建立方程(组)求解，要特别注意运算的准确性．(3)建立坐标系将线性运算转化为坐标运算将使解题更便捷，如第3题．利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．
利用两向量共线求参数已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便.
一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程组，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．
用已知基底表示向量的关注点(1)理论依据：平面向量基本定理．(2)方法：利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
A　解析：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
应用平面向量基本定理解题的两种思路(1)基向量法．(2)坐标法．能用坐标法解决的问题，一般不用基向量法．
用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．