41 第5章 第1课时　平面向量的概念及线性运算-2025年高考数学一轮复习课件

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第1课时　平面向量的概念及线性运算
理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.
了解向量线性运算的性质及其几何意义．
掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.
1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有____的量叫做向量，向量的大小称为向量的长度(或称__)．(2)零向量：长度为_的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于_______长度的向量．(4)平行向量(共线向量)：方向____或____的非零向量．规定：0与任意向量____．(5)相等向量：长度相等且方向____的向量．(6)相反向量：长度相等且方向____的向量．
提醒：λ，μ为实数．3．向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使______．提醒：当a≠0时，定理中的实数λ才唯一．

3．(人教A版必修第二册P16例8改编)设向量a，b不共线，向量λa＋b与a＋2b共线，则实数λ＝________．
4．(人教A版必修第二册P23习题6.2T10(1)改编)若a，b满足|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________，最小值为________．8　2　[|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8，当且仅当a，b同向时取等号，所以|a＋b|max＝8.又|a＋b|≥||a|－|b||＝|3－5|＝2，当且仅当a，b反向时取等号，所以|a＋b|min＝2．]
名师点评　平面向量线性运算的求解策略(1)共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用向量减法的几何意义，求首尾相连向量的和用三角形法则．(2)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的线性运算将目标向量表示出来，再进行比较，求参数的值．
(1)2 024　0　(2)2　[(1)当单位向量e1，e2，…，e2 024方向相同时，|e1＋e2＋…＋e2 024|取得最大值，|e1＋e2＋…＋e2 024|＝|e1|＋|e2|＋…＋|e2 024|＝2 024；当单位向量e1，e2，…，e2 024满足e1＋e2＋…＋e2 024＝0时，|e1＋e2＋…＋e2 024|的最小值为0.
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课时分层作业(三十二)
平面向量的概念及线性运算