2023-2024学年山东省烟台市芝罘区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市芝罘区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，满分36分）
1. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，右边几个整式积的形式，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
3. 若分式的值为，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】根据题意，得：
，
解得：．
故选：．
4. 分式方程去分母后，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分式方程变形得：，
去分母得：．
故选：D．
5. 能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、符合完全平方公式特点，故此选项符合题意，
B、三项，平方项为异号，不符合完全平方公式特点，故此选项不合题意，
C、三项，平方项为异号，不符合完全平方公式特点，故此选项不合题意，
D、三项，中间一项不符合完全平方公式特点，故此选项不合题意，
故选：A．
6. 某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】乙组数据的平均数为：，
，
从图看出：甲组数据的波动较小，故甲的方差较小，即．
故选：A．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
．
故选：B．
8. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选A．
9. 为庆祝中国共产党成立100周年，郴州市某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，老师每周对各小组阅读情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
则“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 89，90B. 90，95C. 88，95D. 90，90
【答案】D
【解析】把这些数从小到大排列为：85，89，90，90，90，91，96，
则这组数据的中位数是90分；
出现了3次，出现的次数最多，
众数是90分．
故选：D．
10. 已知，，且，则的值为( )
A. 7B. 3C. D.
【答案】C
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
11. 若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
∵关于x的分式方程无解，
∴当时，即时，分式方程无解；
当时，，
此时分式方程有增根，
∴，解得或
∴当时，即，解得；
∴当时，即，无解；
综上所述，k的取值是或．
故选：B．
12. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较大的值，如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A. 或B. C. 无解D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
经检验，是方程的根．
∵，
故不是方程的根，
故原方程无解．
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分24分）
13. 若分式 有意义，则x值为 ______
【答案】
【解析】∵分式 有意义，
∴，则，
故答案为：．
14. 计算的结果是_________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
15. 体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是_________分．
【答案】90
【解析】，
∴其余3名学生的平均分是90分．
故答案为：90．
16. 若是多项式的一个因式，则k的值是__________．
【答案】
【解析】设
若时，则有，
将代入中得，，
解得：，
故答案为：．
17. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录：
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是_________．
【答案】85分
【解析】设小王的期末考试成绩为x，
∴
解得．
∴他的期末考试最低成绩是85分．
故答案为：85分．
18. 已知m、n互为相反数，且满足，则的值是_________．
【答案】3
【解析】∵m、n互为相反数，
∴，即，
∵
∴
∴
∴
解得
∴
∴．
故答案为：3．
19. 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出一个用上述方法产生的密码__________．
【答案】
【解析】
，
当，时，
中；；，
把它们从小到大排列得到．
∴用上述方法产生的密码是：．
故答案为：．
20. 观察下列各式：，，…，根据观察计算：+…+＝_______．（n为正整数）
【答案】
【解析】+…+
＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
22. 解分式方程：
解：去分母得：，
解得，
检验，当时，，
所以是原方程的根．
23. 已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．
解：，
方程两边同乘，得，
解得．
∵x为正数，
∴且，
解得且，
∴m的取值范围是且
24. 我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

（1）根据图示求出______，______，______；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
解：（1）初中名选手的成绩是：，，，，，
平均数为：，
众数为：，
高中5名选手的成绩是：，，，，，
故中位数为：，
故答案为：，，．
（2）由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．
（3）根据题意有：，
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
25. 已知：，，，且．
（1）求证：；
（2）求的值．
证明：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
∵a、b均为正数，
∴，，
∴；
（2）


．
由（1）知，，
∴原式.
26. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过60元，则至少需要用电行驶多少千米？
解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，
可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是120千米．
（2）汽车行驶中每千米用油费用为元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：，
解得：，
答：至少需要用电行驶72千米．
27. 观察下列分解因式的过程：
解：原式
像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果．
（1）请你运用上述方法分解因式：；
（2）若，，比较M、N的大小，并说明理由；
（3）已知中，，三边长a，b，c满足，求的周长．
解：（1）


；
（2）， 理由：
∵，，
∴

，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）由中，
将代入原式，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周长是．组别
一
二
三
四
五
六
七
分值
90
96
90
89
91
85
90
项目
完成作业
单元测试
期末考试
成绩
65
75
平均数
中位数
众数
方差
初中部
高中部