2024-2025学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中水平监测数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中水平监测数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 方程的根是（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 无解
【答案】C
【解析】解：，
，
或2，
故选：C．
3. 为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则的值可以是（ ）
A. 60B. 90C. 120D. 180
【答案】C
【解析】解：正三角形的中心角为，
故选：C．
4. 如图，在中，，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∴，
∴，故B不符合题意；
∴，故C不符合题意；
∵不一定为的中点，
∴不一定成立，故D符合题意；
故选D
5. 将抛物线平移至，则需将该抛物线（ ）
A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【答案】B
【解析】解：向右平移2个单位，向下平移1个单位得到；
故选：B．
6. 关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】B
【解析】解：根据一元二次方程的定义可得：，
一元二次方程有两不等实根，
，
于可得一元一次不等式组如下：
，
由可得：，
由可得：，
该不等式组的解集为：且，
故选：．
7. 若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( )
A. 0，5B. 0，1C. -4，5D. -4，1
【答案】D
【解析】∵y=（x-2）2+k=x2-4x+4+k=x2-4x+（4+k），
又∵y=x2+bx+5，
∴x2-4x+（4+k）=x2+bx+5，
∴b=-4，k=1．
故选D
8. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）
A. ；B. ；
C. ；D.
【答案】D
【解析】解：某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，
该地第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，
又三天后票房收入累计达10亿元，
根据题意可列方程．
故选：D．
9. 向空中发射一枚炮弹，经过秒后的高度为米，且时间与高度的关系为（），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒
【答案】B
【解析】解：∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是：， ∴炮弹所在高度最高时： 时间是第10秒．
故选：B．
10. 平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】解：∵二次函数开口向下，
∴，
∵二次函数对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由函数图象可知，该二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数有最大值4，故②正确；
∵二次函数与x轴的一个交点坐标为，
∴由对称性可知，二次函数与x轴的另一个交点坐标为，
∴关于x的方程有两个实数根，，故③正确；
故选D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在相应横线上．）
11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为．
故答案为：．
12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_____．（请用“”连接）
【答案】
【解析】解：抛物线的开口向上，对称轴是直线，
当时，y随x增大而增大，关于称轴是直线的对称点是，
，
．
故答案为：．
13. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度．
【答案】140
【解析】解：∵四边形内接于，，
∴，
又∵，
∴，
∴°．
故答案为：140．
14. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．
【答案】16
【解析】解：∵，
∴当时，Ｓ取得最大值64，
即飞机着陆后滑行16秒才能停下来．
故答案为：16
15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则线段的长为____．
【答案】
【解析】解：如图，连接，过点A作，
绕点逆时针旋转得到，
，，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，即在同一条直线上，
，
为等腰直角三角形，
设，即，
在中，,
，解得：或（舍去）
在中，,
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 用适当的方法解下列方程：．
解：，
，，，
，
，
，．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．

（1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的；
（2）画出绕原点旋转后得到的；
（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）∵与中心对称图形，
连接，交点为，如图，
观察图像可得交点坐标为1,0，即对称中心的坐标为1,0．
故答案为：1,0．
18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两根分别为，，且，求的值．
解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
；
（2），是一元二次方程有两个根，
，，
，即，
解得：或，
，
．
19. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
（1）__________；将其配方成的形式为__________；
（2）在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象；
（3）填空：
①当时，随的增大而减小，则的取值范围是__________；
②直接写出原抛物线关于轴对称的抛物线的函数表达式为__________．
解：（1）在中，当时，，
；
，
故答案为：；；
（2）如图所示，即为所求；
（3）①函数解析式为，，
当时，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而减小，
，
故答案为：；
②设为翻折后的函数图象上的一点，那么点为图象上的一点，
，
，
关于轴对称的函数解析式为，
故答案为：．
20. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，求的长．
解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
则，，，
，，
是等边三角形，，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，
则，
，
，
故答案为：．
21. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，连接，
设的半径为r，则，
，，，
，，
，
在中，，
即，解得，
的半径为5．
22. 综合与实践
问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立：
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系．
拓广应用：
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
解：（1）按照售价从低到高排列列出表格如下：
（2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；则销售量是售价的一次函数，
设，
把，代入可得：
，
解得：，
∴．
（3）①设：定价应为元，由题意，得：
，
整理得：，
解得：，
∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；
②设每天的利润为，由题意，得：
，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为元．
答：售价定为元时，每天能够获得最大利润．
23. 如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、．
（1）探究模型：求证：；
（2）类比模型；如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积．
（3）应用模型：如图3，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，求的面积．
解：（1）证明：，
，
又，
，
又，
（2）解：在中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，如图，过作于，则，
，，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，则，
，，
，
由旋转得，，，
，，
，
在和中，
，
．
24. 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，
解得：，
故该抛物线的解析式为：；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，
则易得B（1，0），
设P点坐标为（x，），
∵，
∴，
整理，得或，
解得x=﹣1或x=，
则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4），，；
（3）设直线AC的解析式为，
将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，
解得：，
即直线AC的解析式为．
设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，），
QD===，
∴当x=时，QD有最大值．…
0
1
2
3
4
…
…
3
0
0
3
…
售价（元/盆） 日销售量（盆）
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
售价（元/盆）
18
22
26
日销售量（盆）
54
46
38
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30