2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-直线与圆的位置关系-专项训练模拟练习【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-直线与圆的位置关系-专项训练模拟练习【含解析】，共10页。
一、单选题
1．已知直线l过圆x2－2x＋y2＝0的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为( )
A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0
2．已知直线l过点P(－1，0)，且l与圆x2＋y2－2x＝0有两个公共点，则l斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(\r(3),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
3．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－3)2＋(y＋1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
4．已知点A，B在直线l：x＋y－2＝0上运动，且|AB|＝2eq \r(2)，点C在圆(x＋1)2＋y2＝1上，则△ABC的面积的最大值为( )
A．3＋eq \r(2) B．3
C．2 D．3－eq \r(2)
5．已知直线l：y＝2eq \r(2)x＋b与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝9相切，则实数b＝( )
A．8－2eq \r(2)或－10－2eq \r(2)
B．－11或9
C．11或－9
D．－8＋2eq \r(2)或10＋2eq \r(2)
6．过点(－2,0)与圆x2＋y2－4x－m＝0相切的两条直线垂直，则m＝( )
A．－4 B．－2eq \r(2)
C．2eq \r(2) D．4
7．若圆心在第一象限的圆过点(2,0)，且与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x＋y－11＝0的距离为( )
A．1 B．eq \f(6\r(5),5)
C．2 D．eq \r(5)
8．已知圆C与y轴相切于点A(0,2)，且与直线4x－3y＋9＝0相切，则圆C的标准方程为( )
A．(x－3)2＋(y－2)2＝9
B．(x＋3)2＋(y－2)2＝9
C．(x－3)2＋(y－2)2＝9或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)))2＋(y－2)2＝eq \f(1,9)
D．(x＋3)2＋(y－2)2＝9或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,3)))2＋(y－2)2＝eq \f(1,9)
9．已知圆x2＋y2＝4上有四个点到直线y＝x＋b的距离等于1，则实数b的取值范围为( )
A．(－eq \r(2)，eq \r(2)) B．[－eq \r(2)，eq \r(2)]
C．(－2,2) D．(－1,1)
二、多选题
10．已知直线l：(m＋1)x＋2y＋2m－2＝0与圆C：x2＋y2－2y－8＝0，则( )
A．直线l与圆C一定相交
B．直线l过定点(－2,2)
C．圆心C到直线l距离的最大值是2eq \r(2)
D．使得圆心C到直线l的距离为2的直线l有2条
11．已知点P(2,4)，若过点Q(4，0)的直线l交圆C：(x－6)2＋y2＝9于A，B两点，R是圆C上的动点，则( )
A．|AB|的最小值为2eq \r(5)
B．P到l的距离的最大值为2eq \r(5)
C.eq \(PQ,\s\up6(→))·eq \(PR,\s\up6(→))的最小值为12－2eq \r(5)
D．|PR|的最大值为4eq \r(2)＋3
三、填空题
12．已知实数x，y满足x2－2x＋y2＝0，则eq \f(2y,x＋1)的取值范围为 .
13．已知直线l：4x－3y－4＝0，请写出一个满足以下条件的圆M的方程 .
①圆M与x轴相切；
②圆M与直线l相切；
③圆M的半径为2.
14．已知点A(1,0)，B(3,0)，若eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝2，则点P到直线l：3x－y＋4＝0的距离的最小值为 .
四、解答题
15．已知圆C过点M(0，－2)，N(3,1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．过A(0,1)、B(0,3)两点，且与直线y＝x－1相切的圆的方程可以是( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝2B．(x－2)2＋(y－2)2＝5
C．(x－1)2＋(y－2)2＝2D．(x＋2)2＋(y－2)2＝5
2．若方程x＋b＝eq \r(4－x2)有两个实数解，则实数b的取值范围为( )
A．[－2,2eq \r(2)] B．(0,2eq \r(2)]
C．(－2eq \r(2)，2eq \r(2)) D．[2,2eq \r(2))
3．(多选题)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)、B(0,2)，则( )
A．点P到直线AB的距离小于10
B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，|PB|＝3eq \r(2)
D．当∠PBA最大时，|PB|＝3eq \r(2)
4．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则圆C的标准方程为_ __.
5．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x＋3y－6＝0切于点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，\f(6,5))).
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知N(2,1)，经过原点且斜率为正数的直线l1与圆C交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)．求|PN|2＋|QN|2的最大值．
参考答案
【A级 基础巩固】
一、单选题
1．( D )[解析] 由x2－2x＋y2＝0⇒(x－1)2＋y2＝1，所以圆心坐标为(1,0)，因为直线2x＋y－3＝0的斜率为－2，所以与直线2x＋y－3＝0垂直的直线l的斜率为eq \f(1,2)，所以l的方程为：y＝eq \f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0，故选D.
2．( A )[解析] 设l：y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，由题意知eq \f(|2k|,\r(1＋k2))