2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量的基本定理及坐标表示-专项训练模拟练习【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量的基本定理及坐标表示-专项训练模拟练习【含解析】，共10页。
一、单选题
1．若e1，e2是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是( )
A．e1－e2，e2－e1 B．e1＋e2，e1－e2
C．2e2－3e1，－6e1＋4e2 D．2e1＋e2，e1＋eq \f(1,2)e2
2．已知点A(1,0)，B(2,2)，向量eq \(BC,\s\up6(→))＝(2，－1)，则向量eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A．(1,2) B．(－1，－2)
C．(3,1) D．(－3，－1)
3．已知向a，b满足a－b＝(1，－5)，a＋2b＝(－2,1)，则b＝( )
A．(1,2) B．(1，－2)
C．(－1,2) D．(－1，－2)
4．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( )
A．3a＋b B．3a－b
C．－a＋3b D．a＋3b
5．设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，\f(8,5))) B．(－6,8)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，－\f(8,5))) D．(6，－8)
6．如图所示，若向量e1、e2是一组单位正交向量，则向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为( )
A．(3,4) B．(2,4)
C．(3,4)或(4,3) D．(4,2)或(2,4)
7．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为( )
A.eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(π,2) D．eq \f(2π,3)
8．如图，已知△OAB，若点C满足eq \(AC,\s\up6(→))＝2eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝( )
A.eq \f(1,3) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(2,9) D．eq \f(9,2)
二、多选题
9．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于点M，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则下列结论正确的是( )
A.eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)a＋b B．eq \(BC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)a＋b
C.eq \(BM,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b D．eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \f(1,4)a＋b
10．已知向量eq \(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq \(OC,\s\up6(→))＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是( )
A．－2 B．eq \f(1,2)
C．1 D．－1
11．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且|eq \(MP,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(MN,\s\up6(→))|，则P点的坐标为( )
A．(－8,1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，－\f(5,2)))
三、填空题
12．已知点A(1,3)，B(4，－1)，写出一个与向量eq \(AB,\s\up6(→))共线的向量坐标为 .
13．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为 .
14．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(m，n)，eq \(BD,\s\up6(→))＝(2,1)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(3,8)，则mn＝ .
15．若{α，β}是一个基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底{α，β}下的坐标，现已知向量a在基底{p＝(1，－1)，q＝(2,1)}下的坐标为(－2,2)，则a在基底{m＝(－1,1)，n＝(1,2)}下的坐标为 .
四、解答题
16．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
(2)若eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选题)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是( )
A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c
B．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc
C．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc
D．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc
2．已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋λeq \(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为( )
A.eq \f(2,3) B．－eq \f(2,3)
C．eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)
3．如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝3DC.若eq \(AD,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AC,\s\up6(→))，则eq \f(λ,μ)＝( )
A.eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．2 D．eq \f(2,3)
4．如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的向量有( )
A.eq \(OA,\s\up6(→))＋2eq \(OB,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))
C.eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)) D．eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))－eq \f(1,5)eq \(OB,\s\up6(→))
5．在△ABC中已知点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(OB,\s\up6(→))，AD与BC交于点M，则点M的坐标为 .
6．已知向量a＝(sin θ，cs θ－2sin θ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tan θ的值；
(2)若|a|＝|b|,0