贵州省贵阳市第十七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省贵阳市第十七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
练习时长：90分钟
一、选择题（本题共10小题，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向北运动记作，则向南运动可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向北走用“”表示，那么向南走就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：若向北运动记作，则向南运动可记作，
故选：A．
2. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
【详解】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是D选项．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．
3. 下列比较两个数的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式正确，符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、∵，
∴，原式错误，不符合题意；
故选：B．
4. 贵州地处中国西南内陆地区腹地，其矿产资源十分丰富，是矿产资源大省．2024年5月，我省原煤产量达到12460000吨，12460000可以用科学记数法记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：可以用科学记数法记为，
故选：D．
5. 小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ）
A. B. 45C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．由题意知，，进而可求解．
【详解】解：由题意知，，
∴小明现在的位置A表示的数为45，
故选：B．
6. 在下列表述中，能表示整式“”的意义的是（ ）
A. 3倍B. 的3倍C. 3个相加D. 3个相乘
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义．根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意；
B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意；
C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意；
D、3个相乘可以用代数式“”表示，符合题意，本选项符合题意；
故选：D．
7. 在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示．从里面量得容器的直径是，铁球的体积是（ ）．（取）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到铁球的体积相当于杯中空余部分的体积，再计算即可．
【详解】解：∵拿出铁球后，容器中的水面下降，
∴铁球的体积是，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，知道铁球的体积相当于杯中空余部分的体积．
8. 若，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
9. 下列说法正确的个数是（ ）
①；②；③倒数等于本身的数有1和；④单项式的系数是，次数是1；⑤多项式是三次三项式，常数项是1．
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值，倒数，相反数，单项式，多项式，有理数的乘方．由倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则，即可判断．
【详解】解：①，正确，故①符合题意；
②，正确，故②符合题意；
③倒数等于本身的数有1和，正确，故③符合题意；
④单项式的系数是，次数是，故④不符合题意；
⑤多项式是一次三项式，常数项是1，故⑤不符合题意．
正确的有3个．
故选：B．
10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（ ）
A. 第506个正方形的右上角B. 第506个正方形的左上角
C. 第507个正方形的右上角D. 第507个正方形的左上角
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知每个正方形都有4个数，则可确定数2024应标在第507个正方形上，再由每个正方形中左上角的数最大即可得到答案．
【详解】解：观察可知每个正方形都有4个数，
∵，
∴数2024应标在第507个正方形上，
∵每个正方形中左上角的数最大，
∴数2024应标在第507个正方形的左上角，
故选：D．
二、填空题（本大题共4题）
11. 的绝对值是__________
【答案】4
【解析】
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【详解】解：的绝对值是．
故答案为∶4．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握是解题的关键．
12. 如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，求出的值，若结果小于10，则把计算结果作为新输入的值进行计算求解，若结果大于10，则输出结果，据此求解即可．
【详解】解：当输入的值为2时，，
当输入的值为5时，，
∴输出的结果为，
故答案为：11．
13. 如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有______个．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体．长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个．
【详解】解：如图，剩下的几何体有9个顶点．
故答案为：9．
14. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，先分别表示，， ，再代入
，化简计算，即可作答．
【详解】解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，
则由题意知： ，
， ．
，
解得．
①中填入的是．
故答案为：
三、解答题（本共7题，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤）
15. 计算
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）
（2）2 （3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
（1）根据有理数的运算法则求解；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（3）合并同类项求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
16. 一个由完全相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】结合题意，根据几何图形视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】．
【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握几何图形视图的性质，从而完成求解．
17. 以下是圆圆化简的解答过程．
解法一：原式
；
解法二：原式
．
圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程．
【答案】两种解法都错误；正确解答过程见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则．根据解法一和解法二的解题过程可以判断出两种解法都错误，然后写出正确的解题过程即可．
【详解】解：由解法一的过程可知，第一步中的减2应该变为加2，因此解法一错误；解法二中将分母直接去掉是错误的；
正确的解题过程为：
．
18. 贵州铜仁盛产一种“珍珠豆型”花生，这种花生质地细腻，香味浓郁，营养价值特高，富含氨基酸，蛋白质含量丰富，出油率高，在国内外享有较高声誉．现有一批铜仁花生共6袋，以每袋5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正，负数表示，记录如下，其中一袋质量达到5千克的铜仁花生称为“达标花生”．
（1）这6袋铜仁花生中“达标花生”有 袋，最重的一袋有 千克；
（2）若铜仁花生每千克售价40元，则出售这批铜仁花生总共多少元？
【答案】（1）4；
（2）出售这批铜仁花生总共1216元．
【解析】
【分析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
（1）根据正、负数的意义进行判断即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可．
【小问1详解】
解：“达标花生”有③④⑤⑥共4盒，最重的一袋有（千克）．
故答案为：4；；
【小问2详解】
解：由题意得：
（元）
答：出售这批铜仁花生总共1216元．
19. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题：

（1）______，______，______；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定x、y、z的相对面，再根据相反数的定义求出x、y、z的值；
（2）代入求值即可．
【小问1详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
x与10相对面，y与是相对面，与3是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数和为5，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴，
∴的值是；
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体的展开图中对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．
（1）若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为： ；
（2）若以B为原点，求m的值；
（3）若C表示的数是8，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数．
【答案】（1）
（2）m的值为5； （3）折叠后与点B重合的点表示的数为．
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的距离，及有理数加法运算；
（1）数轴上点B所表示的数为：；
（2）先求得点A表示的数是，点C所表示的数为8，相加即可得到m的值；
（3）先求出折叠点表示的数为，据此求解即可．
【小问1详解】
解：若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：若以B为原点，则点A表示的数是，点C所表示的数为8，
∴m的值为；
【小问3详解】
解：若C表示的数是8，则点A表示的数是，点B表示的数是0，
∵将数轴折叠，使点A与点C重合，
∴折叠点表示的数为，
∴折叠后与点B重合的点表示的数为．
21. 请阅读材料：
代数式的值为8，求代数式的值为 ．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得，则有，
．
所以代数式的值为2．
方法运用】
（1）若，则代数式的值为 ．
（2）若代数式的值为5，求代数式的值．
（3）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值．
【答案】（1）4 （2）0
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，整体代入求值是解题的关键．
（1）然后把变形为，最后整体代入求值即可；
（2）由题意得，然后把变形为，再整体代入求值即可；
（3）把代入代数式，根据其值为7得出，再把代入代数式中，得到，最后整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，代数式的值为7，
∴，即，
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
与标准质量的差值（单位：千克）
0.1
0.1
0.2
0.3