（3）勾股定理的应用—八年级数学北师大版暑假作业(含答案)

这是一份（3）勾股定理的应用—八年级数学北师大版暑假作业(含答案)，共8页。试卷主要包含了由题易得，在中，因为，所以米等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高.若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，则梯子的长度为( )
A.B.C.D.
3.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高僧记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A.B.C.D.
4.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°
5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )
A.121B.120C.90D.不能确定
6.放学以后，红红和晓晓从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分到家，晓晓用16分到家，则红红家和晓晓家的直线距离为( )
A.600米B.800米C.1000米D.不能确定
7.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是( )
A.B.C.D.
8.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是( )
A.B.C.6D.
9.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为_______.
10.如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点A、点B，然后将中点C向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了________.
11.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了________米.
12.如图，秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度.
13.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会相互干扰，米，米.
(1)出发3秒时，遥控信号是否会相互干扰?
(2)当两赛车与A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会相互干扰?
答案以及解析
1.答案：B
解析：将圆柱形容器的侧面展开，如图所示，作点F关于直线AB的对称点，连接，则的长度即为蜘蛛所走的最短路程.由题可知，所以，即蜘蛛所走的最短路程是，故选B.
2.答案：A
解析：设梯子的长度为，则墙高为，
由勾股定理可得：，
解得：，
梯子的长度为，
故选：A.
3.答案：C
解析：设秋千的绳索长为 尺，根据题意可列方程为：.
故选：C
4.答案：C
解析：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，
因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.
所以6002+8002=10002.
所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.
故选C.
5.答案：C
解析：设另一直角边长为，则由题意可知斜边长为，根据勾股定理可得：，解得：，
∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.
故选C.
6.答案：C
解析：如图，设O为学校，A为红红家，B为晓晓家.因为红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分到家，晓晓用16分到家，所以(米)，(米).由题易得，在中，因为，所以米.
7.答案：B
解析：由题意可知，，
∴.
设的长为，则，
所以.
在直角中，，即，
解得：.
故选：B.
8.答案：B
解析：设绳索的长是x，则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即绳索的长是，
故选：B.
9.答案：
解析：，，
，
，，
，即，
则可列方程为，
故答案为：.
10.答案：
解析：由题意知，.在中，根据勾股定理，得，所以，则.故橡皮筋被拉长了.故答案为.
11.答案：9
解析：在中，，米，米，，米，米，，米，米，即船向岸边移动了9米，故答案为9.
12.答案：
解析：设,则.
在中,由勾股定理得,
即,
解得.
答：秋千的长度为.
13.答案：(1)遥控信号不会相互干扰
(2)遥控信号会相互干扰
解析：(1)如图，出发3秒时，米，9米.
因为米，米，所以米，米，
所以，所以米.
因为米米，所以出发3秒时，遥控信号不会相互干扰.
(2)设出发t秒时，两赛车与A点的距离之和为35米.
根据题意得，解得，
此时，所以两赛车之间的距离为25米.
故当两赛车与A点的距离之和为35米时，遥控信号会相互干扰.