河北省邢台市第三中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省邢台市第三中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
考试范围：12-16章
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列代数式，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的定义，我们把形如的式子叫做二次根式，解题时除了注意被开方数是否为非负数，还需注意根指数是否为2，根指数是2时我们一般省略不写．根据二次根式的定义，我们把形如的式子叫做二次根式，因此必须同时满足被开方数为非负数、根指数为2即可判断．
【详解】解：根据二次根式的定义：形如的式子，
A． 的被开方数，故不是二次根式，
B． 是立方根，故不是二次根式，
C． 不是二次根式，
D． 的被开方数，根指数是2，故是二次根式，
故选：D．
2. 下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别将图形按折叠，能使图形完全重合的就是该图形的对称轴．
【详解】解：该图形的对称轴是直线c．
故选：C．
3. 的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，二次根式的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键，先计算负整数指数幂，再计算乘方运算即可．
【详解】解：；
故选C
4. 如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据大正方形面积等于两个小正方形面积和即可得到答案．
【详解】解：设大正方形边长为a，由题意可得，
，
∵，
∴大正方形的边长最接近的整数是3，
故选B．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是根据题意找到有大正方形的边长的等式．
5. 分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查是分式的基本性质，利用分式的基本性质逐一分析即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
6. 如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）

A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】C
【解析】
【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．
【详解】解：∵与关于某点成中心对称，

∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点M是对称中心．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．
7. 若，则x的值不能是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解本题的关键；由二次根式的性质可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意；
故选A
8. “潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图（1）是会徽的一部分，图（1）通过四次变换使它组合成一个新图案如图）（2）在这四次变换中，是由该图经过平移得到的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．解答即可．
【详解】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以由该图经过平移得到的是乙．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移的定义及性质．
9. 计算：，则□中的数是（ ）
A. 6B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可得，化简即可．
【详解】解：∵
∴
＝
＝
故答案为：D
【点睛】本题考查二次根式的运算，根据相关知识点解题是重点.
10. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有．
根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可．
【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C、，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
D、，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
故选： D．
11. 有甲、乙两个算式：
甲：；乙：
说法正确的是（ ）
A. 甲对B. 乙对C. 甲、乙均对D. 甲、乙均不对
【答案】D
【解析】
【分析】运用二次根式的运算法则判定即可．
【详解】解：甲：，故甲错；
乙：与不是同类二次根式，无法合并，故乙错，
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟记运算法则．
12. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．
【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，
，
，
在街道上任取除点以外的一点，连接，，，
，
在中，两边之和大于第三边，
，
，
点到两小区送奶站距离之和最小．

故选：C．
【点睛】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．本题还会有变式：请你找出点的位置．
13. 在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）
A. 甲、乙都错B. 甲、乙都对C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．
【详解】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
，
∴甲、乙都错，
故选：A．
14. 如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图4，连接四边形的对角线，可知从图3到图4，是在正方形中心减去了4个全等的三角形，然后进行判断即可．
【详解】解：如图4，连接四边形的对角线，

∴从图3到图4，是在正方形中心减去了4个全等的三角形，
∴A符合要求，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．
【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等
【解析】
【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．
【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，
故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．
【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．
16. 若有意义，则n的取值范围是______，若是整数，则整数n的值是______．
【答案】 ①. ②. 或．
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根的含义，先根据被开方数为非负数建立不等式求解n的范围即可，再结合算术平方根的含义可得或，从而可得答案．
详解】解：∵有意义，
∴，即，
解得：；
∵整数，是整数，
∴或，
解得：或；
故答案为：，或．
17. 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：
①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；
②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是______．
【答案】甲乙合作了4天
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，解答此类题目的关键是明确题意，根据方程可以推测出空白处应填写的内容，注意要联系实际情况．
根据题意和方程，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容，本题得以解决．
【详解】解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，
∴甲工作了4天，乙工作了x天，
即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，
∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天，
故答案为：甲乙合作了4天．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 画出四边形关于直线l的轴对称图形．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画图形的轴对称，分别确定A，B，C，D关于直线的对称点，，，，再顺次连接即可．掌握轴对称的性质是画图的关键．
【详解】解：如图，四边形是所画的四边形．
19. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角．

求作：射线，使．
作法：
①在射线上任取一点D；
②以点O为圆心，长为半径作弧，交于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；
④作射线．则为所求作的射线．
（1）请根据作法，画出作图痕迹；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，由作图步骤②可知______．
由作图步骤③可知______．
∵，
∴（____________）（填推理的依据）．
∴．
【答案】（1）作图见详解；
（2），，．
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据作法即可正确作出作图痕迹；
（2）根据作图过程即可完成证明．
【小问1详解】
解：由作法可得下图，

则为所求作的射线．
【小问2详解】

证明：连接，由作图步骤②可知．
由作图步骤③可知．
∵，
∴．
∴．
故答案为：，，．
20. 已知：如图，在中，的垂直平分线、相交于点P．
求证：点P在的垂直平分线上．
【答案】证明过程见详解．
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论．
【详解】
证明：连接，
是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
∴点P在的垂直平分线上．
21. 下面是小虎同学做的一道题：
解：原式…①
…②
…③
（1）上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是______；
（2）请写出正确的计算过程．
【答案】（1）① （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式的乘法法则即可知步骤①计算错误；
（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再进行加减计算即可．
小问1详解】
根据完全平方公式和多项式的乘法法则可知上面的计算过程中最早出现错误的步骤是①．
故答案为：①；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式以及多项式的乘法．熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
22. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：

已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．
【答案】应选择中底面型号的纸箱
【解析】
【分析】先求出甲、乙两件礼品的边长之和为，进而估算出，由此即可得到答案．
【详解】解：应选择中型号纸箱，理由如下：
∵甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，，
∴甲、乙两件礼品的边长分别为，
∴甲、乙两件礼品的边长之和为，
∵，
∴，
∴只有中型号和大型号两个型号可供选择，
∵，
∴从节约材料的角度考虑，应选择中底面型号的纸箱．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确估算出甲、乙两件礼品的边长之和的范围是解题的关键．
23. 如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，，且，求的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）的面积为9．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高．熟练掌握：角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
（1）过点E作于G，于H，先通过计算得出，根据角平分线的判定与性质得，则，由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证；
（2）设，则，根据，即：，求得，，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，过点E作于G，于H，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线，
又，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴点E在的平分线上，
∴平分；
【小问2详解】
设，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的面积为9．
24. 问题情境：
如图1，在中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D．
（1）如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是______，此时之间的数量关系是______．
探究证明：
（2）如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），；（2），理由见解析；
【解析】
【分析】（1）根据证明，得，，进而可证；
（2）过点B作于点H，根据证明，得，由三线合一得，进而可得；．
【详解】解：（1），
．
，
，
，
．
，
，
，
，
．
故答案为：，；
（2）；
理由如下：过点B作于点H，如图，
则，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，
，
，
，
．
甲：
……①
……②
……③
……④
乙：
……①
……②
……③
……④
型号
长
宽
小号
中号
大号