辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，下列四个有理数中，是负整数的是，一元一次方程的解是，算式可以记作等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
2.本试卷共三道大题，25道小题，满分120分.考试时间90分钟.
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降记作（ ）
A.B.C.D.无法表示
2.下列各式与是同类项的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列四个有理数中，是负整数的是（ ）
A.15B.C.D.
5.如图，数轴上的A点表示的有理数可能是（ ）
A.B.C.D.
6.一元一次方程的解是（ ）
A.B.C.D.
7.算式可以记作（ ）
A.B.C.D.
8.根据下列情境列出的代数式是单项式的是（ ）
A.温度由上升后是多少.
B.若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱.
C.某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱，
D.一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度
9.在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（ ）
A.B.C.D.
10.运用等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.化简：______.
12.利用等式的性质，解方程，可得方程的解为______.
13.比较大小：.（填“＞”“＝”或“＜”）
14.多项式是四次三项式，则______.
15.若，则______.
16.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可列方程为______.
17.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
则本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高______.
18.某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行______.
三.解答题（本题共7小题，其中19-23题各10分，24题12分，25题14分，共76分）
19.计算：（1）（2）
20.计算：（1）（2）
21.（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中.
22.某班从学习、纪律、体育、劳动等方面进行小组加扣分评价制度，每天以80分为标准，超过80分记作正数，不足80分记作负数，经过一周的学习，一、二两个小组每天的得分如下表所示：
（1）请计算这两个小组本周的实际得分分别为多少？
（2）若一组有8名同学，二组有6名同学，求本周一组平均每人得分比二组平均每人得分多几分？
23.阅读下列材料：
我们知道在数轴上运用数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图，可以表示6与2之差的绝对值，同时也可以理解为在数轴上表示6与2两个数所对应的两点之间的距离，我们把这称之为绝对值的几何意义.同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以在数轴上表示5与两个数所对应的两点之间的距离.
（1）自主探究：
数轴上A、B两点之间的距离表示为.
①若点A、B在数轴上分别表示有理数，3，则______；
②若点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则______；（用含a，b，的式子表示）
（2）解决问题：
①若x与1之间的距离为3，那么______；
②若x与之间的距离为n，那么______；（用含n的式子表示）
（3）拓展提升：
①直接写出式子的最小值为______；
②当a为______时，代数式的最小值是2.
24.学习《有理数》和《整式的加减》后，小明对运算产生了兴趣，借助这两章所学的知识定义了一种新运算“＃”，规则如下：，m，n为有理数，且.
（1）初识运算：
求的值；
（2）探究运算：
①先计算和，再说明新定义的运算“＃”是否满足交换律；
②请通过计算说明与的大小关系；
（3）应用运算：
请直接写出______.
25.学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）：
（1）课前准备：
做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？
（2）独立思考：
小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由；
（3）小组合作：
某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系；
（4）动手操作：
王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______.（用含a的式子表示）
2023-2024学年度第一学期阶段性随堂练习
七年级数学参考答案
一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1.B. 2.C. 3.A. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.D. 9.A. 10.D.
二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.68. 12.. 13.＜. 14.3. 15.. 16.. 17.7. 18..
三.解答题（本题共7小题，其中19-23题各10分，24题12分，25题14分，共76分）
19.解：（1）原式（2）原式
20.解：（1）原式（2）原式
21.解：（1）原式：
（2）原式：
当时，
原式
22.解：（1）一组得分：
二组得分：
答：这两个小组本周的实际得分分别为394分、393分.
（2）
答：本周一组平均每人得分比二组平均每人得分多分.
23.解：（1）①4；②；
（2）①或4；②或；
（3）①6；②或.
24.解：（1）
（2）①
，新定义的运算“＃”不满足交换律.
②
，，
（3）.
25.解：（1）做甲型纸盒用料：；
做乙型纸盒用料：；
做甲型和乙型纸盒各一个共用料为：
（2）甲型和乙型纸盒表面积之差为
当时，即时，两个纸盒的表面积相等；
当时，即时，两个纸盒的表面积不相等.
（3）
，且
，.
（4）.星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温（℃）
+10
+12
+11
+9
+7
+5
+7
最低气温（℃）
+2
+1
0
星期
一
二
三
四
五
一组得分
2
3
15
二组得分
13
2
1
长
宽
高
甲型纸盒
乙型纸盒