人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 单元测试（提高篇）（2份，原卷版+解析版）

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第3章 一元一次方程 单元测试（提高篇）（时间：90分钟， 分值：100分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）A． B． C． D．【解析】解：设的质量为，的质量为，的质量为：，假设A正确，则，，此时B，C，D选项中都是，故A选项错误，符合题意．故选：A．2．（3分）（2018•广元）已知关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）A． B．1 C． D．【解析】解：将代入，所以，所以，故选：A．3．（3分）（2021•温州）解方程，以下去括号正确的是（ ）A． B． C． D．【解析】解：根据乘法分配律得：，去括号得：，故选：D．4．（3分）（2020•重庆）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）A． B． C． D．【解析】解：方程两边都乘以6，得：，故选：D．5．（3分）（2022•包头模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）A． B． C． D．【解析】解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．6．（3分）（2020秋•奉化区校级期末）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42 B．63 C．90 D．125【解析】解：设中间的数是，依题意有，解得（不是整数，舍去）；，解得（不是整数，舍去）；，解得；，解得（25下面没有数，舍去）．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2020•衢州）一元一次方程的解是 ．【解析】解；将方程移项得，，系数化为1得，．故答案为：1．8．（3分）（2021•张家界）已知方程，则 ．【解析】解：，，，故答案为：2．9．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为 元．【解析】解：设这双鞋的标价为元，根据题意，得（元）故答案是：160．10．（3分）（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．【解析】解：依题意得：，解得：．故答案为：．11．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．【解析】解：设有牧童人，依题意得：．故答案为：．12．（3分）（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为 ．【解析】解：幻方右下角的数字为，幻方第二行中间的数字为．依题意得：，解得：．故答案为：2．13．（3分）（2019•济南）代数式与代数式的和为4，则 ．【解析】解：根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为：．14．（3分）（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出的值是2，则输入的值是 ．【解析】解：当时，，解并检验得．当时，，解得，所以，舍去．所以．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分58分）15. （8分）（2018•攀枝花）解方程：．【解析】解：，去分母得：，去括号得：，移项及合并同类项，得：，系数化为1得：．16.（8分）（2021秋•赣榆区校级月考）若关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解．【解析】解：因为关于的方程是一元一次方程，所以，，解得，所以原方程为，解得．17. （10分）（2020秋•龙马潭区期末）阅读理解；我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：表示在数轴上数、对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．②在方程中，的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解是或．知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解：（1）方程的解；（2）方程的解．【解析】解：（1）方程中，的值就是数轴上到原点的距离为5的点对应的数为，即该方程的解为，即方程的解是或；（2）方程中的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，所以的解就是或．即方程的解是，．18. （10分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设①则②②①得，解得，于是得．同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1） ，　　 ；（2）将化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）　　，　　；（注，【探索发现】（4）①试比较与1的大小：　　1（填“”、“ ”或“” ②若已知，则　　．（注【解析】解：（1）由题意知、，故答案为：、；（2），设①，则②，②①，得：，解得：，所以；（3）同理，故答案为：，（4）①故答案为：②故答案为：．19. （10分）（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？【解析】解：（1）设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：，所以．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．（2）选择方案①所需施工费用为（元）；选择方案②所需施工费用为（元）；选择方案③所需施工费用为（元）．所以，所以选择方案①的施工费用最少．20.（12分）（2021秋•禹城市期中）如图，在数轴上点，，表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．（1）请直接写出，，的长度；（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点、、同时出发，运动时间为秒，①七秒后，表示的数为 ，表示的数为 　　，表示的数为 　　．②试探索：的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由．（3）若点以每秒4个单位的速度从点出发，点以每秒3个单位的速度运动从点出发，设点、同时出发，运动时间为秒．试探究：经过多少秒后，点、两点间的距离为14个单位．【解析】解：（1），，．（2）根据题意，点、、表示的数分别为、、，①当时，，，，所以点、、表示的数分别为、15、41，故答案为：，15，41．②不变化，理由：根据题意可知，，，所以，，所以，所以的值不随时间的变化而变化．（3）当点向右运动，点向左运动时，根据题意得，解得；当点、点都向右运动，根据题意得，解得；当点向左运动，点向右运动，根据题意得，解得；当点、点都向左运动，根据题意得，解得，综上所述，经过秒或22秒或秒或6秒，点、两点间的距离为14个单位．