北师大版八年级下册数学期末综合练习

这是一份北师大版八年级下册数学期末综合练习，共4页。试卷主要包含了不等式3x+1＜10的解集是等内容，欢迎下载使用。
1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式3x+1＜10的解集是（ ）
A．x＞4B．x＞3C．x＜4D．x＜3
3．若代数式x2-x有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2
4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．x2+4＝（x+2）2B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1）D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
5．如图，将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置．若∠CAB'＝20°，则旋转角的度数为（ ）
A．20°B．25°C．65°D．70°
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD＝CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BD＝6，BD⊥AB，则AC的长为（ ）
A．6B．62C．65D．35
8．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（ ）
x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
第8题图 第10题图
9．某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（ ）
A．500x-500x+15=2 B．500x+15-500x=2 C．500x-500x-15=2 D．500x-15-500x=2
10．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（ ）
①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．
A．①②③B．①③C．①②④D．①②③④
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．已知a+b＝5，ab＝3，则a2b+ab2＝ ．
12．不等式12x≥x-1的非负整数解是 ．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC＝50°，则∠AEC的度数是 ．
第13题图 第15题图
14．若关于x的方程ax-5x-1=2的解为3，则a＝ ．
15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第4个三角形中以A4为顶点的底角度数是 ；第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 ．
三．解答题（16-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题12分）
16．解不等式组13(x+1)≤1x+22≥x+33．
17.化简代数式(1-3a+2)÷a2-2a+1a2-4，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）若将△AOB向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，请在图中作出△A1OB1，并求出这时点A1的坐标为 ；
（3）求旋转过程中，线段OA扫过的图形的弧长．
19．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）BF=12（AB﹣AC）．
20．为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买4个测温枪和2桶消毒液共需400元；若购买2个测温枪和4桶消毒液共需320元．
（1）求测温枪和消毒液的单价；
（2）学校计划购买这两种物资共80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的14，请设计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由．
21．如图①，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE、CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，连接DE、PM、PN、MN．
（1）观察猜想：图①中△PMN是 三角形（填“等腰”或“等边”）；
（2）探究证明：如图②，△ADE绕点A按逆时针方向旋转，其他条件不变，则△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．
22．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．
过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23.如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．