广东省茂名市第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

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第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数图象是一个函数与其导函数在同一个坐标系中的图象，其中一定错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和为，，，，则( )
A. B. C. D.
7.若函数的定义域为，其图象关于点成中心对称，且是偶函数，则( )
A. B. C. D.
8.一个正八面体的八个面分别标有数字到，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字事件，事件，若事件满足，，则满足条件的事件的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 复数的虚部为
B. 方程的复数根为
C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限
D. 复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
10.已知点是的中线上一点不包含端点，且，则下列说法正确的是( )
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值是
11.已知函数，，则下列说法正确的是( )
A. 在上单调递增
B. ，不等式恒成立，则正实数的最小值为
C. 若有两个零点，，则
D. 若，且，则的最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是上的减函数，则的取值范围为______．
13.设是上的奇函数，是上的偶函数，并且，则的解析式是______．
14.已知平面向量，，满足，，，且，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间单位：分钟，整理得到频率分布直方图，如图所示．
求的值，并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数；
从所抽查的每天体育锻炼时间在，内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样选取人，再从这人中任选人，求所选人不在同一组的概率．
16.本小题分
如图，在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
求
若，，，将沿折成直二角，求直线与平面所成角的正弦值．
17.本小题分
已知函数的一个极值点为．
求的值
若过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．
18.本小题分
在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为．
求，，，
求数列的通项公式
是否存在，使得，，，成等比数列若存在，求出的值若不存在，说明理由．
19.本小题分
已知实数集，定义：与可以相同记为集合中的元素个数．
若，请直接给出和
若，，，均为正数，且，求的最小值
若，求证：．