江西省萍乡市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份江西省萍乡市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A x2+=0B. x2+3x=x2﹣1C. （x﹣1）（x﹣2）=2D. 3x2﹣2y=0
2. 要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴、y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处．若点，点，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）
A. B. C. D.
5. 如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____m2．
8. 已知，是线段AB的黄金分割点，，若，则______．
9 已知，则___________
10. 设，是的两个实数根，则的值是________．
11. 如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角∠CAD＝60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是_______cm.(结果保留根号)
12. 菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．
三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
14. 已知：关于的方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形一边长，另两边长，且，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
15. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
16. 已知：正方形ABCD，如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．

17. 如图，在中，AB=8，=4,=6,,BD是的平分线，BD交于点,求的长.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤长）为一边，用总长为的栅栏在水库中围成了如图所示矩形区域，矩形区域的面积能达到吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
19. 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
20. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）满足一次函数关系，下表给出和的部分对应数据．
（1）求年销售量与销售单价函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为．

（1）用含t的代数式分别表示线段和的长；
（2）当t为何值时，与相似？
六、解答题（本大题共12分）
23. 材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：
例：求的最小值；
解：令，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为4．
请利用上述方法解决下列问题：
（1）题一：如图1，在中，，，，矩形的点在斜边上，、两点分别在、上．设，
①求的长（用含的代数表示）；
②求矩形面积的最大值．
销售单价万元
…
…
年销售量台
…
…